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科目： 來源：不詳 題型：解答題

求證：（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

先閱讀下列不等式的證法：
已知a1，a2∈R，a12+a22=1，求證：|a1+a2|≤
2
．
證明：構(gòu)造函數(shù)f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2，則f（x）=2x2-2（a1+a2）x+1，因為對一切x∈R，恒有f（x）≥0，所以△=4（a1+a2）2-8≤0，故得|a1+a2|≤
2
．
再解決下列問題：
（1）若a1，a2，a3∈R，a12+a22+a32=1，求證|a1+a2+a3|≤
3
；
（2）試將上述命題推廣到n個實數(shù)，并證明你的結(jié)論．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

設(shè){an}是等差數(shù)列，an＞0，公差d≠0，求證：
an+1
+
an+4
＜
an+2
+
an+3
．

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科目： 來源： 題型：

設(shè),在平面直角坐標系中,已知向量,向量,,動點的軌跡為E.

（1）求軌跡E的方程,并說明該方程所表示曲線的形狀; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（2）已知,證明:存在圓心在原點的圓,使得該圓的任意一條切線與軌跡E恒有兩個交點A,B,且(O為坐標原點),并求出該圓的方程;

(3)已知,設(shè)直線與圓C:(1<R<2)相切于A1,且與軌跡E只有一個公共點B1,當R為何值時,|A1B1|取得最大值?并求最大值.

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

選修4-5：不等式選講
已知x，y均為正實數(shù)，求證：
1
4x
+
1
4y
≥
1
x+y
．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

不等式選講：
已知a，b，c為實數(shù)，且a+b+c+2-2m=0，a2+
1
4
b2+
1
9
c2+m-1=0．
（Ⅰ）求證：a2+
1
4
b2+
1
9
c2≥
(a+b+c)2
14
；
（Ⅱ）求實數(shù)m的取值范圍．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

（1）設(shè)a，b，c均為正實數(shù)，且a≠b≠c，求證：a3+b3＞a2b+ab2
（2）求證：
3
+2
2
＜2+
7
．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

（1）已知n≥0，試用分析法證明：
n+2
-
n+1
＜
n+1
-
n

（2）已知a，b，c是全不相等的正實數(shù)，求證
b+c-a
a
+
a+c-b
b
+
a+b-c
c
＞3．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

（1）已知a，b＞0，求證：a（b2+c2）+b（c2+a2）≥4abc．
（2）求證：
3
+
7
＜2
5
．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知f(n)=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
，n∈n*，求證：
（1）當m＜n（m∈N*）時，f(n)-f(m)＞
n-m
n
；
（2）當n＞1時，f(2n)＞
n+2
2
；
（3）對于任意給定的正數(shù)M，總能找到一個正整數(shù)N0，使得當n＞N0時，有f（n）＞M．

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