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科目： 來源： 題型：

作由曲線y=x2-1，直線y=x+1及y軸所圍成的圖形并求該圖形的面積．

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科目： 來源： 題型：

設定義在（0，+∞）上的函數f（x）滿足下面三個條件：①f（2）=0；②對于任意正實數a，b都有f（ab）=f（a）+f（b）-1；③當x＞1時，總有f（x）＜1．
（1）求f（1）及f（
1
2
）的值；
（2）求證f（x）在（0，+∞）上是減函數．
（3）求不等式f（x-1）+f（x-2）＜1的解集．

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科目： 來源： 題型：

已知sin（
π
4
-x）=
1
3
，則sin2x的值為
 
．

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科目： 來源： 題型：

已知數列{cn}滿足（i）
cncn+2
≤cn+1，（ii）存在常數M（M與n無關），使得cn＜M恒成立，則稱數列{cn}是和諧數列．
（1）已知各項均為正數的等比數列{an}，Sn為其前n項和；且a3=4，S3=28，求證：數列{Sn}是和諧數列；
（2）已知各項均為正數、公比為q的等比數列{bn}，Tn為其前n項和，求證：{Tn}是和諧數列的充要條件為：0＜q＜1．

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科目： 來源： 題型：

下列說法正確的是
 

①常數列既是等差數列，又是等比數列
②實數等差數列中，若公差d＜0，則數列必是遞減數列
③實數等比數列中，若公比q＞1，則數列必是遞增數列
④首項為a1，公比為q的等比數列的前n項和為Sn=
a1(1-qn)
1-q

⑤若數列an=n2+λn（n∈N*）為單調遞增數列，則λ的取值范圍是λ＞-3．

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科目： 來源： 題型：

已知冪函數y=f（x）的圖象經過點（
1
2
，
2
2
），則lgf（2）+lgf（5）=
 
．

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科目： 來源： 題型：

某廠生產一種儀器，由于受生產能力與技術水平的限制，會產生一些次品．根據經驗知道，該廠生產這種儀器，次品率p與日產量x（件）（x∈N*）之間大體滿足如框圖所示的關系（注：次品率P=
次品數
生產量
）．又已知每生產一件合格的儀器可以盈利A（元），但每生產一件次品將虧損
A
2
（元）．（其中c為小于96的常數）
（1）若c=50，當x=46 時，求次品率P；
（2）求日盈利額T（元）與日產量x（件）（x∈N*）的函數關系；
（3）當日產量為多少時，可獲得最大利潤？

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科目： 來源： 題型：

若函數f（x）（f（x）不恒為0）滿足：對一切實數x，y都有f（x）+f（y）=x（2y-1）
（1）求f（0），f（1）的值；
（2）求函數f（x）的解析式；
（3）若不等式f（x）＞
3
2
x+a恒成立，求a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知0＜β＜
π
4
＜α＜
π
2
，cos（2α-β）=-
11
14
，sin（α-2β）=
4
3
7
，求sin
α+β
2
的值．

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科目： 來源： 題型：

已知直線
6
x-2y-2
6
=0經過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（＞b＞0）的一個頂點E和一個焦點F．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若過焦點F作直線l，交橢圓于A，B兩點，且橢圓上有一點C，使四邊形AOBC恰好為平行四邊形，求直線的斜率K．

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