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科目： 來(lái)源： 題型：

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科目： 來(lái)源： 題型：

科目： 來(lái)源： 題型：

如圖，已知平面四邊形ABCP中，D為PA的中點(diǎn)，PA⊥AB，CD∥AB，且PA=CD=2AB=4．將此平面四邊形ABCP沿CD折成直二面角P-DC-B，連接PA、PB，設(shè)PB中點(diǎn)為E．
（Ⅰ）證明：平面PBD⊥平面PBC；
（Ⅱ）在線段BD上是否存在一點(diǎn)F，使得EF⊥平面PBC？若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)F的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（Ⅲ）求直線AB與平面PBC所成角的正弦值．

科目： 來(lái)源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AB=BC=1，CC₁=2，AC₁與平面BCC₁B₁所成角為30°，AB⊥平面BB₁C₁C．
（I）求證：BC⊥AC₁；
（Ⅱ）求二面角C-AC₁-B₁的余弦值．

科目： 來(lái)源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，A₁B⊥平面ABC，AB⊥AC．
（1）求證：AC⊥BB₁；
（2）若AB=AC=A₁B=2，在棱B₁C₁上確定一點(diǎn)P，使二面角P-AB-A₁的平面角的余弦值為

2 5

5

．

科目： 來(lái)源： 題型：

如圖，在正△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊BC，AC上，且BD=

1

3

BC，CE=

1

3

CA，AD，BE相交于點(diǎn)P．求證：
（Ⅰ）四點(diǎn)P、D、C、E共圓；
（Ⅱ）AP⊥CP．

科目： 來(lái)源： 題型：

如圖，在四面體ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中點(diǎn)．
（1）求證：AB⊥平面CDE；
（2）設(shè)G為△ADC的重心，F(xiàn)是線段AE上一點(diǎn)，且AF=2FE．求證：FG∥平面CDE．

科目： 來(lái)源： 題型：

科目： 來(lái)源： 題型：

如圖，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥底面ABC，AC=BC=1，∠ACB=90°，AA₁=2，M，N分別是棱CC₁，AB中點(diǎn)．
（1）求證：CN∥平面AMB₁．
（2）求C到平面AMB₁上的距離．