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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-3ax2+2bx的單調遞減區(qū)間為（-
1
3
，1），單調遞增區(qū)間為（-∞，-
1
3
）和（1，+∞），
（1）求a，b的值；
（2）若不等式f（x）≥k2+7k在區(qū)間[-2，2]上恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知Sn為數(shù)列{an}的前n項和，且a2+S2=31，an+1=3an-2n（n∈N*）．
（Ⅰ）求證：{an-2n}為等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1-x
ax
+lnx（a＞0）．
（1）若f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）求f（x）在[
1
2
，2]上的最小值h（a）的表達式；
（3）當a=1時，求證：當n∈N*，n＞1時都有l(wèi)nx＞
1
2
+
1
3
+…+
1
n
．

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科目： 來源： 題型：

設數(shù)列{an}、{bn}的前n項和分別為Sn、Tn，且Sn=
1
2
（3n2+7n），Tn=2（bn-1）（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；
（2）把數(shù)列{an}、{bn}的公共項從小到大排成新數(shù)列{cn}，求證：{cn}是等比數(shù)列；
（3）設dn=
an，(n為奇數(shù))
bn，(n為偶數(shù))
，求數(shù)列{dn}的前n項和Dn．

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科目： 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=ex-ax-2，其導函數(shù)為f′（x）．
（1）若a=1，求函數(shù)f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（2）求f（x）的單調區(qū)間；
（3）若k為整數(shù)，若x＞0時，k＜
x+1
ex-1
+x恒成立，試求k的最大值．

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科目： 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，已知AB=2，AC=AP=4，PB=2
5
，PA⊥BC，∠BAC=60°．
（Ⅰ）求證：PA⊥平面ABC；
（Ⅱ）若E為AB的中點，求直線CE與平面PAB所成角的余弦值．

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科目： 來源： 題型：

已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足an+12-an+1an-2an2=0，n∈N﹡，且a3+2是a2，a4的等差中項．數(shù)列{bn}滿足b1=1，且bn+1=bn+2．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）設cn=
1-(-1)n
2
an-
1+(-1)n
2
bn，求數(shù)列{cn}的前2n項和T2n．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4x，數(shù)列{an}中，2an+1-2an+an+1an=0，a1=1且an≠0，若數(shù)列{bn}中，b1=2且bn=f（
1
an-1
）（n≥2）．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{
1
an
}是等差數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{
bn
an
}的前n項和Tn．

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科目： 來源： 題型：

如圖，已知點P在圓柱的底面圓O上，AB，A1B1分別為圓O，圓O1的直徑．
（Ⅰ）求證：BP⊥A1P；
（Ⅱ）若該圓柱的體積V=12π，OA=2，∠AOP=
2
3
π，求二面角P-A1B-A的余弦值．

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科目： 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，且a1=11，b1=1，a2+b2=11，a3+b3=11．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{|an-bn|}的前n項的和Sn．

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