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科目： 來源： 題型：

如圖，A（1，0），B（
2
2
，
2
2
），C（0，1），D（-
2
2
，
2
2
），E（-1，0），F（-
2
2
，-
2
2
），G（0，-1），H（
2
2
，-
2
2
）這8個點中隨機取兩點與原點O（0，0）構成一個“平面幾何體”，記該“平面幾何體”的面積為隨機變量S（當選取的兩點與原點O在同一直線上時，此“平面幾何體”的面積S=0）．
（1）求S=0的概率；
（2）求S的分布列與數學期望ES．

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科目： 來源： 題型：

解不等式：|
x
x+2
|＞
x
x+2
．

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科目： 來源： 題型：

設f（x）=ln（x2+1），g（x）=
1
2
x2-
1
2
．
（1）求F（x）=f（x）-g（x）的單調區(qū)間，并證明對[-1，1]上的任意x1，x2，x3，都有F（x1）+F（x2）＞F（x3）；
（2）將y=f（x）的圖象向下平移a（a＞0）個單位，同時將y=g（x）的圖象向上平移b（b＞0）個單位，使它們恰有四個交點，求
a+1
b+1
的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

用適當的方法表示下列集合．
（1）方程x（x2+2x+1）=0的解；
（2）不等式x-3＞4的解集．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=lnx-
1
2
ax2+bx．
（1）當b=a-1時，討論f（x）的單調性；
（2）當a=0時，若函數f（x）有兩個不同的零點，求b的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，設x1、x2為函數f（x）的兩個不同的零點．求證：x1x2＞e2（e為自然對數的底）．

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科目： 來源： 題型：

已知f（x）=
x(x-4) ，x≥0
x(x+4)， x＜0

（1）求函數f（x）的零點；
（2）解不等式f（x）＜-3；
（3）求f（a+1）的值．

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科目： 來源： 題型：

已知單調遞增的等比數列{an}滿足a1+a2+a3=14，且a2+1是a1，a3的等差中項．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若bn=anlog2an，求數列{bn}的前n項和Sn；
（3）若存在n∈N*，使得Sn+1-2≤8n3λ成立，求實數λ的最小值．

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科目： 來源： 題型：

已知數列{bn}（n∈N*）是遞增的等比數列，且b1，b3為方程x2-5x+4=0的兩根．
（Ⅰ）求數列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）若an=log2bn+3，求證：數列{an}是等差數列；
（Ⅲ）若cn=an•bn（n∈N*），求數列{cn}的前n項和Tn．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2-2alnx（a∈R且a≠0）
（1）當實數a=1時，求函數f（x）的單調區(qū)間；
（2）求函數f（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值．

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科目： 來源： 題型：

已知等差數列{an}的首項a1=1，公差d＞0，且第2項、第5項、第14項分別是等比數列{bn}的第2項、第3項、第4項．
（1）求數列{an}，{bn}的通項公式；
（2）若數列{cn}對任意n∈N*，均有
c1
b1
+
c2
b2
+…+
cn
bn
=an+1成立．
①求證：
cn
bn
=2（n≥2）；
②求c1+c2+…+c2014．

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