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在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且

2b+c

a

=-

cosC

cosA

．
（1）求角A的值；
（2）若

AB

•

AC

=-2，求|

BC

|的最小值；
（3）若b=

2

m

，c=2m，O是△ABC的外心，且

AO

=x

AB

+y

AC

，求x+y的最小值．

已知二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c，直線(xiàn)l₁：y=-t²+8t（其中0≤t≤2，t為常數(shù)），l₂：x=2的圖象如圖所示．
（1）根據(jù)圖象求a、b、c的值；
（2）求陰影面積S關(guān)于t的函數(shù)S（t）的解析式；
（3）若g（x）=6lnx+m，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)m，使得y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象有且只有三個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出m的值；若不存在，說(shuō)明理由．

已知函數(shù)f（x）=2x+1，g（x）=x²-2x+1．
（1）設(shè)集合A={x|g（x）≥f（x）}，求集合A；
（2）若x∈[-2，5]，求g（x）的值域；
（3）畫(huà)出y=

f(x)，x≤0 g(x)，x＞0

的圖象，寫(xiě)出其單調(diào)區(qū)間．

四邊形ABCD為正方形，S為平面ABCD外的一點(diǎn)，S在底面ABCD上的射影為正方形的中心O，P為SD的中點(diǎn)，且SO=OD，求直線(xiàn)BC與截面PAC所成的角．

正四棱錐S-ABCD的側(cè)棱長(zhǎng)為

2

，底面邊長(zhǎng)為

3

，E為SA中點(diǎn)，求異面直線(xiàn)BE與SC所成的角的大�。�

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)為和S_n，點(diǎn)（n，

Sn

n

）在直線(xiàn)y=

1

2

x+

11

2

上．?dāng)?shù)列{b_n}滿(mǎn)足b_n+2-2b_n+1+b_n=0
（n∈N^*），且b₃=11，前9項(xiàng)和為153．
（1）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)c_n=

3

(2an-11)(2bn-1)

，數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和為T(mén)_n，求使不等式T_n＞

k

57

對(duì)一切n∈N^*都成立的最大正整數(shù)k的值；
（3）設(shè)n∈N^*，f（n）=

an，n為奇數(shù) bn，n為偶數(shù)

，問(wèn)是否存在m∈N^*，使得f（m+15）=5f（m）成立？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

解關(guān)于x的不等式：-

1

2

≤log

1

9

x≤

1

2

．

保持正弦曲線(xiàn)上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的

1

2

，再將圖象沿x軸向右平移

π

6

個(gè)單位，得到函數(shù)f（x）的圖象．
（1）寫(xiě)出f（x）的表達(dá)式，并計(jì)算f（

π

2

）．
（2）求出f（x）在[

π

3

，

3

4

π]上的值域．

已知函數(shù)f（x）=x²-ax（a∈R）．
（1）若不等式f（ax）＞a-3的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)x＞y＞0，且xy=4，若不等式f（x）+f（y）+2ay≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

如圖所示，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC，AA₁⊥平面ABC，點(diǎn)D，D₁分別是AB，A₁B₁的中點(diǎn)．
（1）求證：平面AC₁D₁∥平面CDB₁；
（2）求證：平面CDB₁⊥平面ABB₁A₁；
（3）若AC⊥BC，AC=AA₁，求異面直線(xiàn)AC₁與A₁B所成的角．