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2013年某市某區(qū)高考文科數(shù)學(xué)成績(jī)抽樣統(tǒng)計(jì)如下表：
（1）求出表中m、n、M、N的值，并根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)在如圖所示給出的坐標(biāo)系中畫出頻率分布直方圖；（縱坐標(biāo)保留了小數(shù)點(diǎn)后四位小數(shù)）

分組	頻數(shù)	頻率	頻率/組距
[0，30）	6	0.006	0.0002
[30，60）	82	0.082	0.0027
[60，90）	256	0.256	0.0085
[90，120）	m	n	0.0145
[120，150]	220	N	0.0073
合計(jì)	M	1

（2）若2013年北京市高考文科考生共有20000人，試估計(jì)全市文科數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0分及90分以上的人數(shù)；
（3）香港某大學(xué)對(duì)內(nèi)地進(jìn)行自主招生，在參加面試的學(xué)生中，有6名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?40分以上，其中男生有4名，要從6名學(xué)生中錄取2名學(xué)生，求其中恰有1名女生被錄取的概率．

函數(shù)f（x）=6cos²

ωx

2

+

3

sinωx-3（ω＞0）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，A為圖象的最高點(diǎn)，B、C為圖象與x軸的交點(diǎn)，且△ABC為正三角形．
（1）求ω的值及函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若f（x₀）=

8 3

5

，且x₀=∈（-

10

3

，

2

3

），求f（x₀+1）的值．

函數(shù)f（x）=（x-3）e^x的單調(diào)遞增區(qū)間是．

已知雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為F₁（-2，0）、F₂（2，0），點(diǎn)P（3，

7

）在雙曲線C上；
（1）求雙曲線C的方程；
（2）求雙曲線焦點(diǎn)到其漸近線的距離．

已知向量

a

=

e1

-

e2

，

b

=2

e1

+

e2

，其中

e1

=（-1，1），

e2

=（1，0），求：
（Ⅰ）

a

•

b

和|

a

+

b

|的值；
（Ⅱ）

a

與

b

夾角θ的余弦值．

雙曲線與橢圓有共同的焦點(diǎn)F₁（0，-5），F(xiàn)₂（0，5），點(diǎn)P（3，4）是雙曲線的漸近線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)，求漸近線與橢圓的方程．

已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0），其導(dǎo)函數(shù)f′（x）=2x-5，當(dāng)x∈（n+2，n+3]（n∈N^*）時(shí)，函數(shù)f（x）值域中整數(shù)值的個(gè)數(shù)記為a_n．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）令bn=(

2

)an+

4

a2n-1a2n+1

(n∈N*)，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

已知函數(shù)f（x）=2sin（x-

π

6

）．
（1）求函數(shù)f（x）圖象的對(duì)稱軸方程和函數(shù)x（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）求函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=2的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離．

等差數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a₃=7．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．
（Ⅱ）設(shè)b_n=a_n•2 an，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

已知橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）過(guò)拋物線y²=16x的焦點(diǎn)，且與雙曲線x²-y²=2有相同的焦點(diǎn)．
（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)M（m，0）在橢圓E的長(zhǎng)軸上，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)|

MP

|最小時(shí)，點(diǎn)P恰好落在橢圓的右頂點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．