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科目： 來源： 題型：

設數(shù)列{an}前n項和Sn，且Sn=
5
2
n2-
3
2
n（n∈N*），bn=
1
5
（an+4）．
（1）求數(shù)列{an}通項公式，并證明{an}是等差數(shù)列
（2）證明不等式
5amn
-
aman
＞1對任意m、n∈N*都成立
（3）若數(shù)列dn=3bn+（-1）n-1•λ•2bn（n∈N*），問是否存在非零整數(shù)λ，使得對于任意正整數(shù)n，都有dn+1＞dn？若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．

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科目： 來源： 題型：

如圖，已知△ABC的邊AB所在直線的方程為x-3y-7=0，點M（3，0）滿足
BM
=
MC
，點T（0，1）在邊AC所在直線上，且滿足
AT
•
AB
=0
（Ⅰ）求AC所在直線的方程；
（Ⅱ）求
AM
•
BC
．

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科目： 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，E為BD的中點，G為PD的中點，△DAB≌△DCB，EA=EB=AB=1，PA=
3
2
，連接CE并延長交AD于F．
（1）求平面BCP與平面DCP的夾角的余弦值．                 
（2）在線段BP上是否存在一點H滿足
BH
=λ
BP
，使得DH與平面DPC所成角的正弦值為
1
74
？若存在，求出λ的值，若不存在，說明理由．

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科目： 來源： 題型：

已知|
a
|=4，|
b
|=3，若
a
與
b
的夾角為θ=120°，求
（1）
a
•
b

（2）求|2
a
+3
b
|．

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科目： 來源： 題型：

求與曲線y=
3x2
在點P（8，4）處的切線垂直的直線方程．

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科目： 來源： 題型：

所有棱長均為1的四棱柱ABCD-A1B1C1C1如圖所示，∠DAB=60°，CC1⊥A1C1．
（1）證明：平面DBB1D1⊥平面AA1C1C；
（2）當∠DD1B1為多大時，四棱錐C-BB1D1D的體積最大，并求出該最大值．

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科目： 來源： 題型：

已知向量
OA
=（1，3），
OB0
=（2，1），|
OBn
|=
1
2
|
OBn-1
|（n∈N+）．
（1）判斷△AB0B1的形狀，并說明理由；
（2）求數(shù)列{|
Bn-1Bn
|}（n∈N+）的通項公式；
（3）若△ABn-1Bn的面積為S △ABn-1Bn=an（n∈N+），求
lim
n→∞
（a1+a2+…+an）．

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科目： 來源： 題型：

（1）若sin（π+α）=
4
5
，且α是第四象限角，求cos（α-2π）的值．
（2）求
tan(-150°)•cos(-570°)•cos(-1140°)
tan(-210°)•sin(-690°)
的值．

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科目： 來源： 題型：

在平面直角坐標系xoy中，已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓G：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，橢圓G與拋物線y2=-8x有一個公共的焦點，且過點（-2，
2
）．
（1）求橢圓G的方程；
（2）設直線l與橢圓G相交于A、B兩點，若
OA
⊥
OB
（O為坐標原點），試探討直線l與圖形|x|+|y|≤
2
6
3
的公共點的個數(shù)，并說明理由．

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科目： 來源： 題型：

已知向量
a
=（2cos（-θ），2sin（-θ）），
b
=（cos（90°-θ），sin（90°-θ））
（1）求證：
a
⊥
b
；
（2）若存在不等于0的實數(shù)k和t，使
x
=
a
+（t2-3）
b
，
y
=-k
a
+t
b
滿足
x
⊥
y
．試求此時
k+t2
t
的最小值．

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