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以F₁（-1，0）和F₂（1，0）為焦點(diǎn)的橢圓C過點(diǎn)A（1，

3

2

）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）如圖，過點(diǎn)A作橢圓C的兩條傾斜角互補(bǔ)的動弦AE，AF，求直線EF的斜率；
（Ⅲ）求△OEF面積的最大值．

解方程：x

3

4

=2

2

．

已知集合A={x|ax＞1（a≠0）}，B={x|x²-1＞0}，若A⊆B，求a的取值范圍．

某中學(xué)對高二甲、乙兩個同類班級進(jìn)行加強(qiáng)語文閱讀理解訓(xùn)練對提高數(shù)學(xué)應(yīng)用題得分率作用的試驗，其中甲班為實驗班（常規(guī)教學(xué)，無額外訓(xùn)練），在試驗前的測試中，甲、乙兩班學(xué)生在數(shù)學(xué)應(yīng)用題上的得分率基本一致，試驗結(jié)束后，統(tǒng)計幾次數(shù)學(xué)應(yīng)用試題測試的平均成績（均取整數(shù)）如表所示：

	60分以下	61-70分	71-80分	81-90分	91-100分
甲班（人數(shù)）	3	6	11	18	12
乙班（人數(shù)）	3	9	13	15	10

現(xiàn)規(guī)定平均成績在80分以上（不含80分）的為優(yōu)秀．
（1）試分析估計兩個班級的優(yōu)秀率；
（2）由以上統(tǒng)計列出2×2列聯(lián)表．

雙曲線C與橢圓

x2

4

+

y2

2

=1有相同的焦點(diǎn)，直線y=x是雙曲線C的一條漸近線．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）已知過點(diǎn)P（0，1）的直線?與雙曲線C交于A、B兩點(diǎn)，若

OA

•

OB

=-3，求直線?的方程．

已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率e=

2

2

且與拋物線y²=4x有公共焦點(diǎn)F₂．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx+m與橢圓交于M、N兩點(diǎn)，直線F₂M與F₂N傾斜角互補(bǔ)，證明：直線l過定點(diǎn)，并求該點(diǎn)坐標(biāo)．

已知動點(diǎn)M（x，y）到直線L：x=4的距離是它到點(diǎn)N（1，0）的距離的2倍．
（1）求動點(diǎn)M的軌跡C的方程．
（2）過點(diǎn)P（0，1）的直線m與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，若

AP

=2

PB

，求直線m的方程．

已知關(guān)于x的方程5^x=lg（a+3）有負(fù)根，求整數(shù)a的值構(gòu)成的集合．

己知兩點(diǎn)F₁（-2，0），F(xiàn)₂（2，0），動點(diǎn)P滿足條件||PF₁|-|PF₂||=2

3

．
（Ⅰ）求動點(diǎn)P的軌跡方程E．
（Ⅱ）是否存在過點(diǎn)G（2，2）的直線l與曲線E交于不同的兩點(diǎn)N，N，使G平分線段MN，試證明你的結(jié)論．
（Ⅲ）若直線l：y=kx+

2

與雙曲線C恒有兩個不同的交點(diǎn)A和B，且

OA

•

OB

＞2（其中O為原點(diǎn)），求k的取值范圍．

已知數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=n²，設(shè)b_n=

an

3n

，記數(shù)列{b_n}的前n項和為T_n，求T_n的通項公式．