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科目： 來(lái)源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（
2
，0），且拋物線(xiàn)y=
1
4
x2的焦點(diǎn)是橢圓C1的另一個(gè)頂點(diǎn)．
（l）求橢圓C1的方程；
（2）①若直線(xiàn)l：y=kx+m同時(shí)與橢圓C1和曲線(xiàn)C2：x2+y2=
4
3
相切，求直線(xiàn)l的方程．
②若直線(xiàn)l：y=kx+m與橢圓C1交于M，N，且直線(xiàn)OM的斜率是kOM與直線(xiàn)ON的斜率kON滿(mǎn)足kOM+kON=4k（k≠0），求證：m2為定值．

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科目： 來(lái)源： 題型：

是否存在實(shí)數(shù)a，b使得關(guān)于n的等式12+22+32+…+n2=
n(an+1)(bn+1)
6
，n∈N*成立？若存在，求出a，b的值并證明等式，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目： 來(lái)源： 題型：

已知P（-5，0），點(diǎn)Q是圓（x-5）2+y2=36上的點(diǎn)，M是線(xiàn)段PQ的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求點(diǎn)M的軌跡C的方程．
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)l和軌跡C有兩個(gè)交點(diǎn)A、B（A、B不重合），①若|AB|=4，求直線(xiàn)l的方程．②求
PA
•
PB
的值．

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科目： 來(lái)源： 題型：

若P（x0，y0）在橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1外，過(guò)P做橢圓的兩條切線(xiàn)切點(diǎn)為P1，P2，求切點(diǎn)弦P1P2所在的直線(xiàn)方程．

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科目： 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=e2x+（1-2t）ex+t2，求證：當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）+cosx≥x+2．

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科目： 來(lái)源： 題型：

已知拋物線(xiàn)M：y2=2px（ p＞0 ）上一個(gè)橫坐標(biāo)為-3的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為4，過(guò)點(diǎn)P（2，0）且與x軸垂直的直線(xiàn)l1與拋物線(xiàn)M相交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P且與x軸不垂直的直線(xiàn)l2與拋物線(xiàn)M相交于C、D兩點(diǎn)，直線(xiàn)BC與DA相交于點(diǎn)E．
（Ⅰ）求拋物線(xiàn)M的方程；
（Ⅱ）請(qǐng)判斷點(diǎn)E的橫坐標(biāo)是否為定值？若是，求出此定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目： 來(lái)源： 題型：

如圖，設(shè)Ox，Oy為平面內(nèi)相交成60°角的兩條數(shù)軸，
e1
，
e2
分別是與x軸、y軸正方向同向的單位向量，若向量
OP
=x
e1
+y
e2
，則把有序?qū)崝?shù)對(duì)（x，y）叫做向量
OP
在坐標(biāo)系xOy中的坐標(biāo)．已知P點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1）．
（Ⅰ）求|
OP
|；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)l分別與x軸、y軸正方向交于點(diǎn)A，B，試確定A，B的位置，使△OAB的面積最小，并求出最小值．

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科目： 來(lái)源： 題型：

討論方程-|-x+3|+2=a根的情況．

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科目： 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線(xiàn)
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右準(zhǔn)線(xiàn)l2與一條漸近線(xiàn)l交于點(diǎn)P，F(xiàn)是雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)．
（1）求證：PF⊥l；
（2）若|PF|=3，且雙曲線(xiàn)的離心率e=
5
4
，求該雙曲線(xiàn)方程；
（3）延長(zhǎng)FP交雙曲線(xiàn)左準(zhǔn)線(xiàn)l1和左支分別為點(diǎn)M、N，若M為PN的中點(diǎn)，求雙曲線(xiàn)的離心率．

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科目： 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
2
，其焦距為2．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)A、B、M是橢圓上的三點(diǎn)（異于橢圓頂點(diǎn)），且存在銳角θ，使
OM
=cosθ•
OA
+sinθ•
OB
．
①試求直線(xiàn)OA與OB的斜率的乘積；
②試求|
OA
|2+|
OB
|2的值．

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