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如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=

1

2

AA₁，D是棱AA₁的中點．
（Ⅰ）證明：DC₁⊥平面BDC
（Ⅱ）平面BDC₁分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比
（Ⅲ）畫出平面BDC₁與平面ABC的交線．

已知函數f（x）=x²+ax+2，g（x）=2e^x（x+b），若曲線y=g（x）經過點P（0，2），且在點P處曲線y=f（x）和y=g（x）有相同的切線．（e是自然對數的底數）
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若F（x）=x（f（x）+2），如果存在x₁，x₂∈[-3，-1]，使得F（x₁）-F（x₂）≥M成立，求滿足上述條件的最大整數M；
（Ⅲ）當k＞1，討論方程kg（x）-f（x）=0在x∈[2，+∞）上解的個數．

設函數f（x）=1+

1

x

．
（1）用定義證明函數f（x）在（0，+∞）上為減函數；
（2）判斷函數f（x）的奇偶性．

已知等差數列{a_n}，其前n項和為S_n，等比數列{b_n}的各項均為正數，公比是q，且滿足：a₁=3，b₁=1，b₂+S₂=12，S₂=b₂q．
（Ⅰ）求a_n與b_n；
（Ⅱ）設c_n=3b_n-λ•2

an

3

，（λ∈R），若數列{c_n}是遞增數列，求λ的取值范圍．

某園藝師用兩種不同的方法培育了一批珍貴樹苗，在樹苗3個月大的時候，隨機抽 取甲、乙兩種方式培育的樹苗各20株，測量其髙度，得到的莖葉圖如圖（單位：cm）：

（Ⅰ）依莖葉圖判斷用哪種方法培育的樹苗的平均高度大？
（Ⅱ）現從用甲種方式培育的高度不低于80cm的樹苗中隨機抽取兩株，求高度為86cm的樹苗至少有1株被抽中的概率；
（Ⅲ）如果規(guī)定高度不低于85cm的為生長優(yōu)秀，請?zhí)顚懴旅娴?x²列聯(lián)表，并判斷“能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為樹苗高度與培育方式有關？”

	甲方式	乙方式	合計
優(yōu)秀
不優(yōu)秀
合計

下面臨界值表僅供參考：

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d）

已知冪函數f（x）=（m²-2m-2）x^m-1為偶函數，且在區(qū)間（0，+∞）上是單調遞減函數，
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）討論函數F（x）=a

f(x)

-

b

xf(x)

的奇偶性．

解關于x不等式：|x+3|-|2x-1|＞

x

2

+1．

已知f（x）=alnx-bx²，若函數f（x）在x=1處與直線y=-

1

2

相切．
（1）求實數a，b的值；
（2）求函數f（x）在[1，2]上的最小值．

多面體至少有幾個面？這個多面體是怎樣的幾何體？

已知數列{a_n}前n項的和S_n，且a₁=1，a_n+1=-

1

3

S_n（n∈N^*）
（1）求a₂，a₃，a₄的值；  
（2）猜想數列{a_n}的通項公式，并用數學歸納法證明．