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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=-
1
3
ex3+
1
2
x2+
2
e
x，g（x）=f（x）-
2
e
x+ex（x-1），函數g（x）的導函數為g′（x），其中e=2.71828…為自然對數的底數．
（Ⅰ）求f（x）的極值；
（Ⅱ）求g（x）的單調區(qū)間；
（Ⅲ）當x＞0時，求證：g′（x）≥1+lnx．

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科目： 來源： 題型：

已知命題p：x（x2-x-6）≥0，命題q：x2-5x+6＜0，若“p且q”和“非q”都是假命題，求實數x的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

如圖，在四棱錐O-ABCD中，底面ABCD四邊長為1的菱形，∠ABC=
π
4
，OA⊥底面ABCD，OA=2，M為OA的中點，N為BC的中點
（1）證明：直線MN∥平面OCD；
（2）求0B與平面OCD所成角的正弦值．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1．
（1）若函數f（x）既有極大值又有極小值，則求實數a的取值范圍．
（2）當a=3時，求f（x）的極值；并寫出此時函數的增區(qū)間．

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科目： 來源： 題型：

已知，全集U={x|-5≤x≤3}，A={x|-5≤x＜-1}，B={x|-1≤x＜1}，求∁U（A∩B），∁U（A∪B）．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）在一個周期內的圖象如圖所示．
（1）求f（x）的表達式；
（2）求直線y=
3
與函數f（x）圖象的所有交點的坐標．

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科目： 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，1），
b
=（1，cosθ）（0≤θ≤π）．
（1）若
a
⊥
b
，求θ；
（2）求|
a
+
b
|的最大值．

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科目： 來源： 題型：

已知點P（1，3）和⊙O：x2+y2=3，過點P的直線L與⊙O相交于不同兩點A、B，在線段AB上取一點Q，滿足
AP
=-λ
PB
，
AQ
=λ
QB
（λ≠0且λ≠±1），求證：點Q總在某定直線上．

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科目： 來源： 題型：

設雙曲線經過點（-2，0），且離心率e=
5
2
．
（1）求此雙曲線的標準方程；
（2）求雙曲線的焦點坐標及漸近線方程．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=xlnx-x，求函數f（x）的單調區(qū)間和極值．

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同步練習冊答案