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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinx-
3
cosx+2，向量
a
=（2，-cosα），
b
=（1，cot（α+
π
2
））（0＜α＜
π
4
）且
a
•
b
=
7
3

（Ⅰ）求f（x）在區(qū)間[
2π
3
，
4π
3
]上的最值；
（Ⅱ）求
2cos2α-sin2(α+π)
cosα-sinα
的值．

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科目： 來源： 題型：

已知在函數(shù)f（x）=mx3-x的圖象上以N（1，n）為切點的切線的傾斜角為
π
4
．
（Ⅰ）求m、n的值；
（Ⅱ）是否存在最小的正整數(shù)k，使得不等式f（x）≤k-2013對于x∈[-1，3]恒成立？如果存在，請求出最小的正整數(shù)k；如果不存在，請說明理由；
（Ⅲ）求證：|f（sinx）+f（cosx）|≤2f（t+
1
2t
），（x∈R，t＞0）．

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科目： 來源： 題型：

如圖，設P是圓x2+y2=25上的動點，點D是P在x軸上的投影，M為PD上一點，且|MD|=
4
5
|PD|，當P在圓上運動時，求點M的軌跡C的方程．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
1+x2
，
（1）求證：函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；  
（2）求證：函數(shù)f（x）在（-∞，0]上是增函數(shù)．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x-alnx（a∈R）
（1）當a=2時，求曲線y=f（x）在點A（1，f（1））處的切線方程；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．

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科目： 來源： 題型：

已知O為坐標原點，P（x，y）為函數(shù)y=1+lnx圖象上一點，記直線OP的斜率k=f（x）．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，m+
1
2
）（m＞0）上存在極值，求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）當x≥1時，不等式f（x）≥
t
x+1
恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

如圖，AC為圓O的直徑，PC為圓O所在平面的垂線（C為垂足），B為半圓周上一點，M為AP的中點，且PC=4，AB=BC=2．
（1）求證：平面ABP⊥平面BPC；
（2）求三棱錐A-MBC的體積．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x-2|+|2x-1|
（1）解不等式f（x）＞2；
（2）若?x∈R，不等式f（x）＜
1
2
m2+m成立，求m的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知：f（x）=
1
2
x2-（a2+2）x+（a2+1）lnx，（a∈R）．
（Ⅰ）當a=1時，求f（x）的極大值與極小值；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目： 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a，b，c，d∈R）的圖象關于原點對稱，且x=1時，f（x）取得極小值-
2
3
．
（1）求a，b，c，d的值；
（2）若x1，x2∈[-1，1]，求證：|f（x1）-f（x2）|≤
4
3
．

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