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科目: 來源: 題型:

在20世紀30年代,地震科學家制定了一種表明地震能量大小的尺度,就是利用測震儀衡量地震的能量等級,等級M與地震的最大振幅A之間滿足函數關系M=lgA-lgA0,(其中A0表示標準地震的振幅)
(1)假設在一次4級地震中,測得地震的最大振幅是10,求M關于A的函數解析式;
(2)地震的震級相差雖小,但帶來的破壞性很大,計算8級地震的最大振幅是5級地震最大振幅的多少倍.

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科目: 來源: 題型:

設a∈R,函數f(x)=ax3-3x2
(1)若x=2是y=f(x)的極值點,求a的值及f(x)在[-1,1]上的最大值和最小值;
(2)若函數g(x)=f(x)+f′(x)在x∈(0,2]上恒有g(x)≤0,求a的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:

函數f(x)=
1
3
x3-ax2-x,(x∈R)
(1)若函數f(x)在點A(1,f(1))處的切線達到斜率的最小值,求a的值;
(2)函數g(x)=f′(x)+alnx,且g(x)恒有兩個極值點,求a的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:

已知函數f(x)=x2+ax-lnx
(1)若a=1,求f(x)的單調區(qū)間與極值;
(2)若函數f(x)在[1,2]內是減函數,求實數a的取值范圍.

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已知向量
a
,
b
滿足
a
=(-2sinx,
3
(cosx+sinx)),
b
=(cosx,cosx-sinx),函數f(x)=
a
b
(x∈R).
(Ⅰ)求函數f(x)的周期;
(Ⅱ)求函數f(x)在x∈[0,
π
2
]的值域.

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已知圓C在y軸上截得的弦為AB,A的坐標為(0,5),B的坐標為(0,3),且圓心在直線x=2上,若點Q(x,y)是圓C上的一個動點,點P的坐標為(-1,3).
(1)求圓心C的坐標并寫出圓C的方程;
(2)求P與Q的距離的最小值;
(3)當直線PQ與圓C相切時,求直線PQ的方程.

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某高校的有甲、乙兩專業(yè)各10名學生參加畢業(yè)論文答辯,甲、乙兩專業(yè)的學生論文答辯的具體成績如圖所示莖葉圖.若規(guī)定分數達到85分以上(包括85分)為優(yōu)秀論文.
(1)若從乙專業(yè)80分-89分(包括89分)中,任選2名學生論文答辯成績都為優(yōu)秀論文的概率;
(2)從甲、乙兩專業(yè)各選一名學生,論文答辯成績分數和小于184的概率.

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科目: 來源: 題型:

已知數列{an}的各項均滿足a1=3,a2=9,an+1•an-1=an2(n≥2,n∈N)
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)設數列{bn}的通項公式是bn=
1
log3anlog3an+1
,前n項和為Tn,求證:對于任意的正數n,總有Tn<1.

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已知命題p:“x2-x-6<0”,命題q:“x2>1”,若命題“p且q”為真,求x的范圍.

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函數f(x)=x+
2a
x

(1)判斷并證明函數的奇偶性;
(2)若a=2,證明函數在(2,+∞)單調增;
(3)對任意的x∈(1,2),f(x)>3恒成立,求a的范圍.

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