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已知變量x，y滿足約束條件 

x-y+2≤0 x≥1 x+y-7≤0

，求

y

x

的取值范圍．

在正方體上任意選擇4個頂點，它們可能是如下各種幾何體的4個頂點，這些幾何體是．（寫出所有正確結論的編號）
①矩形；
②不是矩形的平行四邊形；
③有三個面為等腰直角三角形，有一個面為等邊三角形的四面體；
④每個面都是等邊三角形的四面體；
⑤每個面都是直角三角形的四面體．

如圖：等腰梯形ABCD，E為底AB的中點，AD=DC=CB=

1

2

AB=2，沿ED折成四棱錐A-BCDE，使AC=

6

．
（1）證明：平面AED⊥平面BCDE；
（2）求二面角E-AC-B的余弦值．

已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c．若a=c=

6

+

2

且∠A=75°，求b的值．

已知f（x）=x²-2（-1）^klnx的導函數(shù)為f′（x），其中k∈N⁺．
（1）當k為偶數(shù)時，數(shù)列{a_n}滿足：a₁=1，2a_nf′（a_n）=a_n+1²-3，求數(shù)列{a_n²}的通項公式；
（2）當k為奇數(shù)時，數(shù)列{b_n}滿足：b₁=1，b_n+1=

2

f′(bn)

，令S_n=b₁+b₂+…+b_n．證明：

n

2

≤b₂S₁+b₃S₂+…+b_n+1S_n＜n+

1

2n

-1(n∈N+)．

已知集合A={y|y＞a²+1或y＜a}，B={y|2≤y≤4}，若A∩B≠∅，求實數(shù)a的取值范圍．

從點B（-2，1）發(fā)出的光線經(jīng)x軸上點A反射，反射線所在直線與圓x²+y²=

1

2

相切，求點A的坐標．

已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且S_n=n²（n∈N^*）．
（1）求a_n；
（2）設函數(shù)f（n）=

an，n為奇數(shù) f( n 2 )，n為偶數(shù)

，c_n=f（2ⁿ+4）（n∈N^*），求數(shù)列{c_n}的前n項和T_n．
（3）設λ為實數(shù)，對滿足m+n=3k且m≠n的任意正整數(shù)m，n，k，不等式S_m+S_n＞λ•S_k恒成立，試求實數(shù)λ的最大值．

當x∈（1，2）時，不等式（x-1）²+log_a

1

x

＜0恒成立，求a的取值范圍．

對某校高三年級學生參加社區(qū)服務次數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取M名學生作為樣本，得到這M名學生參加社區(qū)服務的次數(shù)．根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖：

分組	頻數(shù)	頻率
[10，15）	m	P
[15，20）	24	n
[20，25）	4	0.1
[25，30）	2	0.05
合計	M	1

（Ⅰ）求出表中M，p及圖中a的值；
（Ⅱ）若該校高三學生有240人，試估計該校高三學生參加社區(qū)服務的次數(shù)在區(qū)間[10，15）內的人數(shù)；
（Ⅲ）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務的次數(shù)不少于20次的學生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務次數(shù)在區(qū)間[25，30）內的概率．