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某研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)晝夜溫差與某種子發(fā)芽數(shù)的關(guān)系進(jìn)行研究，他們分別記錄了四天中每天晝夜溫差與每天100粒種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

時(shí)間	第一天	第二天	第三天	第四天
溫差（℃）	9	10	8	11
發(fā)芽（粒）	33	39	26	46

（1）求這四天浸泡種子的平均發(fā)芽率；
（2）有這樣一個(gè)研究項(xiàng)目，在這四天中任選兩天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為m，n（m＜n），請(qǐng)以（m，n）的形式列出所有的基本事件，記事件A為“m，n滿足

m＞30 n＞40

”，求事件A發(fā)生的概率．

（1）已知等差數(shù)列{a_n}中，已知a₁+a₆=12，a₄=7，求a₉；
（2）已知等比數(shù)列{b_n]中，b₅=8，b₇=2，b_n＞0，求b_n．

某校從參加高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績（均為整數(shù)）分成六段（即六組）[40，50），[50，60），…[90，100]后，畫出如圖部分頻率分布直方圖．請(qǐng)根據(jù)圖形的信息，回答下列問題：
（1）求第四小組的頻率并在圖中將頻率直方圖補(bǔ)充完整；
（2）估計(jì)這次考試成績的中位數(shù)和及格率（60分及以上為及格）；
（3）用分層抽樣的方法從成績?cè)赱40，50）和[70，80]的學(xué)生中共抽取4人，在抽出的4人中任取2人，求成績?cè)赱40，50）和[70，80]中各有1人的概率．

設(shè)函數(shù)f（x）=log_a（2x+1）在區(qū)間（-

1

2

，0）上滿足f（x）＞0．
（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）解不等式f（x）＞1．

化簡：

cos20°

cos35° 1-sin20°

．

在平面直角坐標(biāo)系下，已知A（2，0），B（0，2），C（cos2x，sin2x），（0＜x＜

π

2

），f（x）=

AB

•

AC

（1）求f（x）的最小正周期；      
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

已知函數(shù)f（x）=x²lnx，
（1）求f（x）的極值；
（2）記D={x|f（x）＞e²}，求當(dāng)x∈D時(shí)，G（x）=

lnx

lnf(x)

的值域．

 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）過點(diǎn)（1，

3

2

），離心率為

3

2

，又橢圓內(nèi)接四邊形ABCD（點(diǎn)A、B、C、D在橢圓上）的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)P（1，

1

4

），且

AP

=2

PC

，

BP

=2

PD

．
（1）求橢圓的方程；
（2）求直線AB的斜率．

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)．
（1）求證：A₁B∥平面ADC₁；
（2）若AB⊥AC，AB=AC=1，AA₁=2，求平面ADC₁與ABA₁所成二面角的正弦值．

在長方體ABCD-A′B′C′D′中，已知AB=6，AD=2，AA′=1，P是AB上的點(diǎn)且PB=2AP，M是DC上的點(diǎn)，且DM=2MC，N是B′C′的中點(diǎn)，求直線PD′與MN所成的角θ的大�。�