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數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且a₁=

1

2

，S_n=n²a_n-n（n-1），n=1，2，…
（1）寫出S_n與S_n-1的遞推關(guān)系式（n≥2），并求S₂，S₃，S₄的值；
（2）猜想S_n關(guān)于n的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時，f（x）=x²+6x+5．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式并畫出其圖象；
（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象，寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間及值域．

已知等比數(shù)列{a_n}的各項均為正數(shù)，且2a₁+3a₂=1，a₃²=9a₂a₆
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式
（2）設(shè)b_n=log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a_n，求{b_n}的通項公式．

已知函數(shù)f（x）=e^x，g（x）=ax²+bx+1，當(dāng)a=0時，若f（x）≥g（x）對任意x恒成立，求b的取值集合．

某企業(yè)從2008年到2012年五年間的產(chǎn)值統(tǒng)計如下：

年級	2008	2009	2010	2011	2012
產(chǎn)值（萬元）	340	345	355	375	385

求出年產(chǎn)值y（萬元）與年份x之間的線性回歸方程，并預(yù)測2013年的產(chǎn)值．

若數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n=

3n2+n

2

（n∈N^*）；
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式a_n；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{

1

anan+1

}的前n項和為T_n，是否存在實數(shù)M，使得M≥T_n對一切正整數(shù)都成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，請說明理由．

設(shè)矩形ABCD（AB＞AD）的周長為24，把它關(guān)于AC折起來，AB折過去后交CD于點P，如圖，設(shè)AB=x，求△ADP的面積的最大值，及此時x的值．

已知函數(shù)f（x）=-

1

x+2

，x∈[-5，-3]．
（1）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并證明；
（2）求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．

某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如圖所示．

成績分組	頻數(shù)	頻率
（160，165]	5	0.05
（165，170]	①	0.35
（170，175]	30	②
（175，180]	20	0.20
（180，185]	10	0.10
合計	100	1

（1）請先求出頻率分布表中①、②位置相應(yīng)的數(shù)據(jù)，再在答題紙上完成頻率分布直方圖；
（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，該高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？
（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受A考官的面試，求第四組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率？

已知集合A={x|-2≤x≤2}，B={x|-1≤x≤1}，對應(yīng)法則f：x→y=ax，若在f的作用下能夠建立從A到B的映射，求實數(shù)a的取值范圍．