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已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和是S_n 且S_n=2n²，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和是T_n且T_n+

1

2

bn=1．n∈N^*
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求證：數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列；
（3）記c_n=

1

4

an•bn，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和M_n．

函數(shù)f（x）=a•e^x，g（x）=lnx-lna，其中a為常數(shù)，且函數(shù)y=f（x）和y=g（x）的圖象在其與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)處的切線(xiàn)互相平行，求此時(shí)平行線(xiàn)的距離．

已知關(guān)于x的方程2x²-（2m+1）x+2m=0的兩根為sinθ和cosθ（θ∈（0，π）），求：
（1）m的值；
（2）

sinθ

1-cotθ

+

cosθ

1-tanθ

的值；
（3）方程的兩根及此時(shí)θ的值．

設(shè)

a

=（-1，1），

b

=（4，3），

c

=（5，-2）
（Ⅰ）若（

a

+t

b

）∥

c

，求實(shí)數(shù)t的值；
（Ⅱ）求

c

在

a

方向上的正射影的數(shù)量．

已知函數(shù)f（x）=ax+xln|x+b|是奇函數(shù)，且圖象在點(diǎn)（e，f（e））（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）處的切線(xiàn)斜率為3．
（1）求實(shí)數(shù)a、b的值；
（2）若k∈Z，且k＜

f(x)

x-1

對(duì)任意x＞1恒成立，求k的最大值；
（3）當(dāng)n＞m＞1（n，m∈Z）時(shí)，證明：（mnⁿ）^m＞（nm^m）ⁿ．

已知橢圓方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），它的一個(gè)頂點(diǎn)為M（0，1），離心率e=

6

3

．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)M分別作直線(xiàn)MA，MB交橢圓于A(yíng)，B兩點(diǎn)，設(shè)兩直線(xiàn)的斜率分別為k₁，k₂，且k₁+k₂=3．求證：直線(xiàn)AB過(guò)定點(diǎn)，并求出直線(xiàn)AB的斜率k的取值范圍．

品酒師需定期接受酒味鑒別功能測(cè)試，一種通常采用的測(cè)試方法如下：拿出n瓶外觀(guān)相同但品質(zhì)不同的酒讓其品嘗，要求其按品質(zhì)優(yōu)劣為它們排序；經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，等其記憶淡忘之后，再讓其品嘗這n瓶酒，并重新按品質(zhì)優(yōu)劣為它們排序，這稱(chēng)為一輪測(cè)試．根據(jù)一輪測(cè)試中的兩次排序的偏離程度的高低為其評(píng)分．
現(xiàn)設(shè)n=4，分別以a₁，a₂，a₃，a₄表示第一次排序時(shí)被排為1，2，3，4的四種酒在第二次排序時(shí)的序號(hào)，并令X=|1-a₁|+|2-a₂|+|3-a₃|+|4-a₄|，則X是對(duì)兩次排序的偏離程度的一種描述．
（Ⅰ）寫(xiě)出X的所有可能值組成的集合S；
（Ⅱ）假設(shè)a₁，a₂，a₃，a₄等可能地為1，2，3，4的各種排列，求S中每個(gè)元素出現(xiàn)的概率．

用數(shù)學(xué)歸納法證明：1+4+7+…+（3n-2）=

1

2

n（3n-1）．

2000輛汽車(chē)通過(guò)某一段公路時(shí)的時(shí)速的頻率分布直方圖如圖所示．問(wèn)：
（Ⅰ）時(shí)速在[50，60）的汽車(chē)大約有多少輛？
（Ⅱ）如果每個(gè)時(shí)段取中值來(lái)代表這個(gè)時(shí)段的平均速度，如時(shí)速在[50，60）的汽車(chē)其速度視為55，請(qǐng)估算出這2000輛汽車(chē)的平均速度．

已知AB是單位半圓的直徑，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)先過(guò)半圓弧，再沿BA回到A點(diǎn)，試把動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)A的水平距離S表示為路程x的函數(shù)．