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若a，b，c∈R⁺，且

1

a

+

1

2b

+

1

3c

=1，求a+2b+3c的最小值．

某電視臺擬舉行由選手報(bào)名參加的比賽類型的娛樂節(jié)目，選手進(jìn)入正賽前需通過海選，參加海選的選手可以參加A、B、C三個(gè)測試項(xiàng)目，只需通過一項(xiàng)測試即可停止測試，通過海選．若通過海選的人數(shù)超過預(yù)定正賽參賽人數(shù)，則優(yōu)先考慮參加海選測試次數(shù)少的選手進(jìn)入正賽．甲選手通過項(xiàng)目A、B、C測試的概率為分別為

1

5

、

1

3

、

1

2

，且通過各次測試的事件相互獨(dú)立．
（1）若甲選手先測試A項(xiàng)目，再測試B項(xiàng)目，后測試C項(xiàng)目，求他通過海選的概率；若改變測試順序，對他通過海選的概率是否有影響？說明理由；
（2）若甲選手按某種順序參加海選測試，第一項(xiàng)能通過的概率為p₁，第二項(xiàng)能通過的概率為p₂，第三項(xiàng)能通過的概率為p₃，設(shè)他通過海選時(shí)參加測試的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列和期望（用p₁、p、p₃表示）；并說明甲選手按怎樣的測試順序更有利于他進(jìn)入正賽．

如圖的莖葉圖是某班在一次測驗(yàn)時(shí)的成績，偽代碼用來同時(shí)統(tǒng)計(jì)女生、男生及全班成績的平均分，試回答下列問題：

（1）在偽代碼中“k=0”的含義是什么？橫線①處應(yīng)填什么？
（2）執(zhí)行偽代碼，輸出S，T，A的值分別是多少？
（3）請分析該班男女生的學(xué)習(xí)情況．

已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率為

2

2

，且短軸長為2．
（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，使得

OA

•

OB

=

2

3

且S_△AOB=

2

3

（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

已知f（α）=

sin(5π-α)cos( 7 2 π-α)tan(-π+α)

-tan(-19π-α)sin(-α)

．
（1）化簡f（α）；
（2）若α為第二象限角，sin（

π

3

+α）=

4

5

，求f（α）．

甲、乙兩艘輪船駛向一個(gè)不能同時(shí)停泊兩艘輪船的碼頭，它們在一晝夜內(nèi)任何時(shí)刻到達(dá)是等可能的．
（1）如果甲船和乙船的停泊時(shí)間都是4小時(shí)，求它們中的任何一條船不需要等待碼頭空出的概率；
（2）如果甲船的停泊時(shí)間為4小時(shí)，乙船的停泊時(shí)間是6小時(shí)，求它們中的任何一條船需要等待碼頭空出的概率．

已知函數(shù)f（x）=cosxsin2x，下列結(jié)論中不正確的是（　�。�

從裝有紅球、白球和黑球各2個(gè)的口袋內(nèi)一次取出2個(gè)球，給出以下事件：
①兩球都不是白球；
②兩球中恰有一白球；
③兩球中至少有一個(gè)白球．
其中與事件“兩球都為白球”互斥而非對立的事件是（　　）

圓ρ=

2

（cosθ+sinθ）的圓心坐標(biāo)是（　�。�

sin（-240°）的值為（　�。�