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已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為（

2

，0），右頂點(diǎn)為（1，0）．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若直線l：y=k（x-1）（k＞0）與雙曲線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，且

OA

•

OB

＞3（其中O為原點(diǎn)），求k的取值范圍．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，焦距為2

3

．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)不過原點(diǎn)O的直線l與橢圓C交于兩點(diǎn)M、N，且直線OM、MN、ON的斜率依次滿足k_MN²=k_OM•k_ON，求△OMN面積的取值范圍．

記f（P）為雙曲線 

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）上一點(diǎn)P到它的兩條漸近線的距離之和；當(dāng)P在雙曲線上移動(dòng)時(shí)，總有f（P）≥b．則雙曲線的離心率的取值范圍是（　�。�

某工廠共有10臺(tái)機(jī)器，生產(chǎn)一種儀器元件，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平等因素限制，會(huì)產(chǎn)生一定數(shù)量的次品．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道，若每臺(tái)機(jī)器產(chǎn)生的次品數(shù)P（萬件）與每臺(tái)機(jī)器的日產(chǎn)量x（萬件）（4≤x≤10）之間滿足關(guān)系：P=

1

10

x2-

77

15

lnx+3．已知每生產(chǎn)1萬件合格的元件可以盈利2萬元，但每產(chǎn)生1萬件次品將虧損1萬元．（利潤(rùn)=盈利-虧損）
（1）試將該工廠每天生產(chǎn)這種元件所獲得的利潤(rùn)y（萬元）表示為x的函數(shù)；
（2）當(dāng)每臺(tái)機(jī)器的日產(chǎn)量x（萬件）為多少時(shí)所獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少？

求證：

1+tanθ

1-tanθ

=

1+2sinθcosθ

1-2sin2θ

．

設(shè)等差數(shù)列{a_n}，{b_n}的前n項(xiàng)和分別為S_n，T_n若對(duì)任意自然數(shù)n都有

Sn

Tn

=

2n-3

4n-3

，則

a9

b5+b7

+

a3

b8+b4

的值為．

設(shè)D，E分別是△ABC的邊AB，BC上的點(diǎn)，AD=

1

2

AB，BE=

2

3

BC，若

DE

=λ1

AB

+λ2

AC

（λ₁，λ₂為實(shí)數(shù)），則λ₁+λ₂的值為（　�。�

下列說法正確的是（　　）

函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，且x＞0時(shí)，f（x）=2^x，則x＜0時(shí)，f（x）=．

已知函數(shù)f（x）=

x+a

x

，a≠0．
（1）若a=1，用定義證明f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增；
（2）判斷并證明f（x）在其定義域上的單調(diào)性，并求f（x）在區(qū)間[1，4]上的最小值．