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設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）-ag（x）（a為常數(shù)），f（x）=

ex

x2

，g（x）=

2

x

+lnx，（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…）．
（Ⅰ）求曲線y=g（x）在點(diǎn)（1，g（1））處的切線方程；
（Ⅱ）當(dāng)a≤0時(shí)，求函數(shù)F（x）的最大值和最小值；
（Ⅲ）若函數(shù)F（x）在（0，2）內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求a的取值范圍．

在△ABC中，給出下列5個(gè)命題：
（1）若A＜B，則sinA＜sinB；        （2）sinA＜sinB若，則A＜B；
（3）若A＞B，則cot2A＞cot2B；      （4）若A＞B，則cos²A＜cos²B；
（5）若A＜B，則tan

A

2

＜tan

B

2

；
其中正確命題的序號(hào)是．

某生產(chǎn)車間的生產(chǎn)技術(shù)成熟，產(chǎn)品質(zhì)量穩(wěn)定，為了掌握產(chǎn)品質(zhì)量情況，前后進(jìn)行了5次抽檢，每次抽取樣本10件，檢查情況如下表（產(chǎn)品質(zhì)量等級(jí)僅分為一等品和二等品兩種）

抽檢次數(shù)	第1次	第2次	第3次	第4次	第5次
二等品個(gè)數(shù)	0	1	2	1	1

（1）以樣本中二等品的頻率作為產(chǎn)品總體中二等品的概率，求從產(chǎn)品中任取3件恰有1件是二等品的概率；
（2）在第3次抽檢的樣本中（含2個(gè)二等品），任取3件，其中二等品的件數(shù)為X，求X的分布列和期望．

甲、乙等五名志愿者被隨機(jī)地分到A、B、C、D四個(gè)不同的崗位服務(wù)，每個(gè)崗位至少有一名志愿者．設(shè)隨機(jī)變量ξ為這五名志愿者中參加A崗位服務(wù)的人數(shù)，則ξ的數(shù)學(xué)期望為．

已知函數(shù)f（x）=ax²+bx+1（a，b為實(shí)數(shù)，a≠0，x∈R）．
（1）當(dāng)函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（-1，0），且方程f（x）=0有且只有一個(gè)根，求f（x）的表達(dá)式；
（2）若F（x）=

f(x)x＞0 -f(x)x＜0

當(dāng)mn＜0，m+n＞0，a＞0，且函數(shù)f（x）為偶函數(shù)時(shí)，試判斷F（m）+F（n）能否大于0．

設(shè)函數(shù)f（x）=x²+ax-lnx．
（1）若a=1，試求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）令g（x）=

f(x)

ex

，若函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)，求a的取值范圍．

下列四個(gè)命題中，錯(cuò)誤的是（　�。�

有以下三個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題：
①設(shè)A、B是兩定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，|

PA

|-|

PB

|=k，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；
②方程2x²-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
③雙曲線

x2

25

-

y2

9

=1與橢圓

x2

35

+y²=1有相同的焦點(diǎn)．
其中是真命題的序號(hào)為．

如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為

3

，動(dòng)點(diǎn)P在對(duì)角線BD₁上，過點(diǎn)P作垂直于BD₁的平面α，記這樣得到的截面多邊形（含三角形）的周長(zhǎng)為y，設(shè)BP=x，則當(dāng)x∈[

1

2

，

5

2

]時(shí)，函數(shù)y=f（x）的值域?yàn)椋ā　。?/div>

A、[ 6 ，3 6 ]

B、[ 3 6 2 ，3 6 ]

C、[ 3 6 2 ，9]

D、[ 6 ，9]