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如圖所示，已知ABCD是直角梯形，∠DAB=∠ABC=90°，AB=BC=a，AD=2a，P是平面ABCD外的一點(diǎn)，PA⊥平面ABCD，且PA=a，求點(diǎn)A到平面PCD的距離．

在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分別是A₁B₁和BB₁的中點(diǎn)，則異面直線AM與CN的距離為．

已知圓C₁：（x+1）²+y²=8，點(diǎn)C₂（1，0），點(diǎn)Q在圓C₁上運(yùn)動(dòng)，QC₂的垂直平分線交QC₁于點(diǎn)P．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡W的方程；
（2）設(shè)M、N分別是曲線W上的兩個(gè)不同點(diǎn)，且點(diǎn)M在第一象限，點(diǎn)N在第三象限，若

OM

+2

ON

=2

OC1

，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線MN的斜率k_MN；
（3）過(guò)點(diǎn)S（0，-

1

3

）且斜率為k的動(dòng)直線l交曲線C=

π

3

于S_max=

3

兩點(diǎn)，在y軸上是否存在定點(diǎn)D，使以AB為直徑的圓恒過(guò)這個(gè)點(diǎn)？若存在，求出D的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．

四棱錐P-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，PC=2，PC⊥BC，異面直線AB與PC所成的角為60°．
（1）求PA的長(zhǎng)；
（2）求三棱錐P-BCD的體積．

下列語(yǔ)句是命題的是（　�。�

已知x₁，x₂為實(shí)系數(shù)2x²-6x+m=0的兩個(gè)虛根，且|x₁-x₂|=

3

．
（1）求實(shí)數(shù)m的值；
（2）計(jì)算

lim

n→∞

|x1|2n+|x2|2n

|x1-x2|n

．

已知離心率為e的橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）與雙曲線x²-y²=1有相同的焦點(diǎn)，且直線y=ex分別與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，與雙曲線相交于C、D兩點(diǎn)，若C、O（坐標(biāo)原點(diǎn)）、D依次為線段AB的四等分點(diǎn)，則e=．

已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n，公差d≠0，且a₃+S₅=42，a₁，a₄，a₁₃成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè){ 

bn

an

 }是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

已知等差數(shù)列{a_n}的前5項(xiàng)和為105，且a₂₀=2a₅．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；   
（Ⅱ）記b_n=

an•2n-1

7

．求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

已知數(shù)列{a_n}前項(xiàng)n和s_n=n²+4n（n∈N*），數(shù)列{b_n}為等比數(shù)列，首項(xiàng)b₁=2，公比為q（q＞0），且滿足b₂，b₃+4q，b₄成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)c_n=

3(an-3)•bn

4

，記數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和為T_n，求T_n．