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已知函數(shù)f（x）=

a-b•2x

1+2x

是R上的奇函數(shù)，且f（-1）=

1

3

．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）證明f（x）在R上是減函數(shù)；
（Ⅲ）解關(guān)于x的不等式：f（1-2x）+f（2-x）＜0．

已知f（x）=x²-

ln|x|

x

，則函數(shù)y=f（x）的大致圖象為．

如圖，點(diǎn)P在邊長(zhǎng)為1的正方形的邊上運(yùn)動(dòng)，設(shè)M是CD的中點(diǎn)，則當(dāng)P沿著路徑A-B-C-M運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路程x與△APM的面積y的函數(shù)關(guān)系為y=f（x），則y=f（x）的圖象是
（　�。�

已知a=

sin2

2

，b=

sin3

3

，c=

In4

4

，d=

In5

5

，則（　�。�

某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開(kāi)發(fā)某種新能源產(chǎn)品，估計(jì)能獲得投資收益的范圍是[10，100]（單位：萬(wàn)元）．現(xiàn)準(zhǔn)備制定一個(gè)對(duì)科研課題組的獎(jiǎng)勵(lì)方案：獎(jiǎng)金y（單位：萬(wàn)元）隨投資收益x（單位：萬(wàn)元）的增加而增加，且獎(jiǎng)金不超過(guò)5萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)投資收益的20%．
（Ⅰ）若建立函數(shù)模型y=f（x）制定獎(jiǎng)勵(lì)方案，請(qǐng)你根據(jù)題意，寫(xiě)出獎(jiǎng)勵(lì)模型函數(shù)應(yīng)滿足的條件；
（Ⅱ）現(xiàn)有兩個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型：（1）y=

1

20

x+1；（2）y=log₂x-2．試分析這兩個(gè)函數(shù)模型是否符合公司要求．

已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）-ln（1-x），有如下結(jié)論：
①?x∈（-1，1）有f（-x）=f（x）
②?x∈（-1，1），有f（-x）=-f（x）
③?x₁，x₂∈（-1，1），有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0
④?x₁，x₂∈（0，1），有f（

x1+x2

2

）≤

f(x1)+f(x2)

2

．
上述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�