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已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為

3

2

，且經(jīng)過點(diǎn)P（4，1）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)P的直線l：y=1與橢圓的另一個交點(diǎn)為Q，點(diǎn)A、B是橢圓C上位于直線l兩側(cè)的動點(diǎn)，且直線AP與BP關(guān)于l對稱，求四邊形APBQ面積的最大值．

某同學(xué)為了研究函數(shù)f（x）=

1+x2

+

1+(1-x)2

（0≤x≤1）的性質(zhì)，構(gòu)造了如圖所示的兩個邊長為1的正方形ABCD和BEFC，點(diǎn)P是邊BC上的一個動點(diǎn)，設(shè)CP=x，則f（x）=PF+AP．那么可推知方程f（x）=

6

解的個數(shù)是（　�。�

已知直線l₁：2x-y+1=0，l₂：x-3y-=0，則l₁到l₂的角是（　　）

對于四個正數(shù)x，y，z，w，如果xw＜yz，那么稱（x，y）是（z，w）的“下位序?qū)Α保?br />（1）對于2，3，7，11，試求（2，7）的“下位序?qū)Α保?br />（2）設(shè)a，b，c，d均為正數(shù)，且（a，b）是（c，d）的“下位序?qū)Α�，試判�?span id="060ufr5" class="MathJye">

c

d

，

a

b

，

a+c

b+d

之間的大小關(guān)系；
（3）設(shè)正整數(shù)n滿足條件：對集合{t|0＜t＜2014}內(nèi)的每個m∈N⁺，總存在k∈N⁺，使得（m，2014）是（k，n）的“下位序?qū)Α�，且（k，n）是（m+1，2015）的“下位序?qū)Α保�求正整�?shù)n的最小值．

若a，bc為實數(shù)，則下列命題中正確的是（　　）

在極坐標(biāo)系中，直線l的方程為ρcosθ=5，則點(diǎn)（4，

π

3

）到直線l的距離為．

某三棱錐的三視圖如圖所示，其正視圖和側(cè)視圖都是直角三角形，則該三棱錐的體積等于（　�。�

如圖，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是一個直角梯形，AB∥CD，∠ABC=90°．CD=3，BC=2，AB=5，AA₁=2

5

．
（I）若A₁A=A₁D，點(diǎn)O在線段AB上，且AO=2，A₁O=4，求證：A₁O⊥平面ABCD；
（II）試判斷AB₁與平面A₁C₁D是否平行，并說明理由．

一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于．

準(zhǔn)線方程x=-1的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．