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已知點(diǎn)A在曲線P：y=x²（x＞0）上，⊙A過原點(diǎn)O，且與y軸的另一個(gè)交點(diǎn)為M．若線段OM，⊙A和曲線P上分別存在點(diǎn)B、點(diǎn)C和點(diǎn)D，使得四邊形ABCD（點(diǎn)A，B，C，D順時(shí)針排列）是正方形，則稱點(diǎn)A為曲線P的“完美點(diǎn)”．那么下列結(jié)論中正確的是（　�。�

已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），焦距為2

3

，長軸長為4．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)O作兩條互相垂直的射線，與橢圓交于A，B兩點(diǎn)．
（1）證明：點(diǎn)O到直線AB的距離為定值，并求出這個(gè)定值；
（2）求|AB|的最小值．

已知f（x）=lnx+

a

x

，
（1）若f（x）_min=0，求a的值；
（2）當(dāng)x∈[

1

e

，1]時(shí)，0≤f（x）≤

1

2

恒成立，求a的范圍；
（3）證明：1+

1

2

+

1

3

+

1

n

＜2ln

n+1

2

+

3n+5

4(n+1)

（n≥2）．

已知拋物線y²=2px（p＞0），過動(dòng)點(diǎn)M（a，0）且斜率為1的直線與該拋物線交于不同的兩點(diǎn)A，B，且|AB|≤2p．
（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)N，且p=4，求點(diǎn)N到直線l的距離．

已知直線l：x-y-m=0經(jīng)過拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，l與C交與A，B兩點(diǎn)，若|AB|=6．則p的值為．

如圖，已知直線l與頂點(diǎn)在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在y軸的正半軸上的拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，垂足D的坐標(biāo)為（1，2）．
（1）求直線l的方程；
（2）求拋物線C的方程．

已知點(diǎn)A（-1，m）在拋物線C：y²=4x的準(zhǔn)線上，過點(diǎn)A的直線與C在第一象限相切于點(diǎn)B，記C的焦點(diǎn)為F，若直線BF的斜率為

4

3

，則m=（　�。�

過點(diǎn)（0，1）的直線與拋物線y²=4x僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則滿足條件的直線共有（　　）條．

已知拋物線C：y²=2x上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為3，則 P到焦點(diǎn)的距離為（　　）

橢圓C₁：

x2

a2

+

y2

b2

=1 (a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，右頂點(diǎn)為A，P為橢圓C₁上任意一點(diǎn)，且

PF1

•

PF2

最大值的取值范圍是[c²，3c²]，其中c=

a2-b2

．
（1）求橢圓C₁的離心率e的取值范圍；
（2）設(shè)雙曲線C₂以橢圓C₁的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，B是雙曲線C₂在第一象限上任意一點(diǎn)，當(dāng)e取得最小值時(shí)，試問是否存在常數(shù)λ（λ＞0），使得∠BAF₁=λ∠BF₁A恒成立？若存在求出λ的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．