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數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=

2an，0≤an＜ 1 2 2an-1， 1 2 ≤a＜1

若a₁=

6

7

，則a₂=______，a₂₄=______．

數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，an+1=

2n+1an

(n+ 1 2 )an+2n

(n∈N*)．
（1）設(shè)bn=

2n

an

，求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)cn=

1

n(n+1)an+1

，數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和為S_n，求出S_n并由此證明：

5

16

≤Sn＜

1

2

．

觀察數(shù)列：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…，則第20項(xiàng)是（　�。�

A．6

B．20

C．7

D．5

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S_n=2（a_n-1），則a₇=______．

已知數(shù)列{a_n}的前項(xiàng)和S_n，當(dāng)n≥2時(shí)，點(diǎn)(

1

Sn-1

，

1

Sn

)在f（x）=x+2的圖象上，且S₁=

1

2

（1）數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)b_n=2（1-n）a_n求f（n）=

bn+2

(n+5)bn-1

的最大值及相應(yīng)的n的值；
（3）在（2）的條件下當(dāng)n≥2時(shí)，設(shè)Tn=

b

22

+

b

23

+…

b

2n

．證明：T_n＜1．

已知數(shù)列{a_n}滿足a_n•a_n-2=a_n-1（n＞2，n∈N），且a₁=2，a₂=3，則a₂₀₁₃=______．

在數(shù)列{a_n}中，a_n=1+2²+3³+…+nⁿ，n∈N^*．在數(shù)列{b_n}中，b_n=cos（a_n•π），n∈N^*．則b₂₀₀₈-b₂₀₀₉=______．

數(shù)列{a_n}中，a₁=3，a₂=7，當(dāng)n≥1時(shí)，a_n+2等于a_na_n+1的個(gè)位數(shù)，則該數(shù)列的第2010項(xiàng)是______．

f（x）是定義在R上的函數(shù)，且f（x+3）≤f（x）+3，f（x+2）≥f（x）+2，f（1）=2，若a_n=f（n），（n∈N^*），則a₂₀₁₁=______．

給定項(xiàng)數(shù)為m（m∈N^*，m≥3）的數(shù)列{a_n}，其中a_i∈{0，1}（i=1，2，…，m）．若存在一個(gè)正整數(shù)k（2≤k≤m-1），若數(shù)列{a_n}中存在連續(xù)的k項(xiàng)和該數(shù)列中另一個(gè)連續(xù)的k項(xiàng)恰好按次序?qū)��?yīng)相等，則稱數(shù)列{a_n}是“k階可重復(fù)數(shù)列”，例如數(shù)列{a_n}：0，1，1，0，1，1，0．因?yàn)閍₁，a₂，a₃，a₄與a₄，a₅，a₆，a₇按次序?qū)��?yīng)相等，所以數(shù)列{a_n}是“4階可重復(fù)數(shù)列”．
（Ⅰ）分別判斷下列數(shù)列
①{b_n}：0，0，0，1，1，0，0，1，1，0．
②{c_n}：1，1，1，1，1，0，1，1，1，1．是否是“5階可重復(fù)數(shù)列”？如果是，請寫出重復(fù)的這5項(xiàng)；
（Ⅱ）若數(shù)為m的數(shù)列{a_n}一定是“3階可重復(fù)數(shù)列”，則m的最小值是多少？說明理由；
（Ⅲ）假設(shè)數(shù)列{a_n}不是“5階可重復(fù)數(shù)列”，若在其最后一項(xiàng)a_m后再添加一項(xiàng)0或1，均可使新數(shù)列是“5階可重復(fù)數(shù)列”，且a₄=1，求數(shù)列{a_n}的最后一項(xiàng)a_m的值．