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科目： 來源：北京期末題 題型：解答題

（1）
（2）
（3）在（2）的條件下，求證：。

科目： 來源：0103 期末題 題型：單選題

數(shù)列1，1+2，1+2+4，…，1+2+4+…+2ⁿ，…的前n項和為

[     ]

A.
B.
C.
D.

科目： 來源：0103 期末題 題型：解答題

已知數(shù)列是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，是首項為1，公比為3的等比數(shù)列。
（1）求數(shù)列、的通項公式；
（2）求數(shù)列的前n項和。

科目： 來源：0103 期末題 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=（n+1）b_n，其中{b_n}是首項為1，公差為2的等差數(shù)列。
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）若，求數(shù)列{c_n}的前n項和T_n。

科目： 來源：0103 期末題 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，n≥2 時，，
（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；
（2）求的前n項和。

科目： 來源：0113 期中題 題型：解答題

已知數(shù)列{}的各項均為正數(shù)，為其前n項和，對于任意的n∈N*，滿足關系式2=3-3。
（I）求數(shù)列{}的通項公式；
（Ⅱ）設數(shù)列{}的通項公式是，前n項和為T_n，求證：對于任意的正整數(shù)n，總有T_n<1。

科目： 來源：0110 期中題 題型：解答題

已知數(shù)列的前n項和和通項滿足（q是常數(shù)且）。
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）當時，試證明：；
（3）設函數(shù)，，是否存在正整數(shù)m，使對任意n∈N*都成立？若存在，求出m的值，若不存在，說明理由。

科目： 來源：湖北省期中題 題型：單選題

科目： 來源：湖北省期中題 題型：解答題

已知二次函數(shù)，不等式的解集有且只有一個元素，設數(shù)列的前n項和。
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設，求數(shù)列的前n項和T_n。
（3）在各項不為零的數(shù)列中，所有滿足的正整數(shù)m的個數(shù)稱為這個數(shù)列的變號數(shù)，若，求數(shù)列的變號數(shù)。

科目： 來源：0113 期中題 題型：單選題

如圖，在楊輝三角中（三角形兩腰數(shù)字為1，其余各項等于兩肩數(shù)字之和），從上往下共有n行，則這些數(shù)中不是1的數(shù)字之和為

[     ]

A.
B.+1
C.
D.+1