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有一個容量為200的樣本，其斜率分布直方圖如圖所示，樣本數(shù)據(jù)在[8，10）內(nèi)的頻數(shù)為．

某市為考核一學(xué)校的教學(xué)質(zhì)量，對該校甲、乙兩班各50人進行測驗，根據(jù)這兩班的成績繪制莖葉圖如圖所示：

（1）求甲、乙兩班成績的中位數(shù)，并將甲乙兩班數(shù)據(jù)合在一起，繪出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；
（2）根據(jù)抽樣測驗，能否認(rèn)為該學(xué)校“教學(xué)成績不低于70分的學(xué)生至少占全體學(xué)生的80%”？
（3）根據(jù)莖葉圖，分析甲、乙兩班成績的特點．

函數(shù)f（x）=lgx-

1

x

的零點所在的區(qū)間為（　�。�

假期間某班為了增強學(xué)生的社會實踐能力，把該班學(xué)生分成四個小組到一果園班果農(nóng)測量他們果樹的產(chǎn)量，某小組來到一片種子砂糖橘的山地，他們隨即選取20株作為樣本測量每一株的果實產(chǎn)量（單位：kg），獲得的數(shù)據(jù)按照區(qū)間（40，45]，（45，50]、（50，55]、（55，60]進行分組，得到如下頻率分布表，已知樣本產(chǎn)量在區(qū)間（45，50]上的果樹數(shù)量是產(chǎn)量在區(qū)間（50，60]上果樹株數(shù)的

4

3

倍           

分組	（40，45]	（45，50]	（50，55]	（55，60]	合計
頻率	0.3	a	0.1	b	C

（1）分別求出a，b，c的值
（2）作出頻率分布直方圖
（3）根據(jù)頻率分布直方圖估計樣本平均數(shù)和中位數(shù)．

已知有一列數(shù)：

1

2

，

2

3

，…，

n

n+1

，請設(shè)計一個算法，并畫出程序框圖，求該序列前100項的和．

設(shè)x，y滿足約束條件

2x-y≤2 2x-3y+6≥0 x≥0，y≥0

，則目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值為．

若變量x，y滿足約束條件

y≤x x+y≤1 y≥-1

且z=2x+y的最大值和最小值分別為m和n，則m-n等于（　�。�

已知AB是雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1過左焦點F₁的任意一條弦，以AB為直徑的圓被左準(zhǔn)線截得圓弧CD，求證：CD所對的圓心角的度數(shù)為定值．

某班主任對全班50名學(xué)生進行了作業(yè)量多少的調(diào)查，數(shù)據(jù)如表：

	認(rèn)為作業(yè)多	認(rèn)為作業(yè)不多
喜歡玩電腦游戲	13	10
不喜歡玩電腦游戲	7	20

為了檢驗“喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)多”是否有關(guān)系，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到
k=

50(13×20-10×7)2

23×27×20×30

≈4.844對照臨界值表，有的把握認(rèn)為“喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)多”之間有相關(guān)關(guān)系．

如圖所示，四棱錐P-ABCD的頂點B、D、P分別在空間直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸上，頂點A與原點重合；底面ABCD中，AB⊥BC，且BC=PA=3，AD=y；三棱錐P-ABC的體積為5．
（Ⅰ）求面PDC的一個法向量（用y表示）；
（Ⅱ）當(dāng)二面角C-PD-A為直二面角時，求PB與面PDC所成的角的正弦值；
（Ⅲ）當(dāng)二面角C-PD-A的余弦值為-

3

7

時，試探求AD的長．