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科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a₄-a₂=4，S₅=30等比數(shù)列{b_n}中，b_n+1=3b_n，n∈N⁺，b₁=3．
（1）求a_n，b_n；
（2）求數(shù)列{a_n•b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，前n項(xiàng)積為T(mén)_n．
（1）若2S_n=1-a_n，n∈N⁺，求a_n．
（2）若2T_n=1-a_n，a_n≠0，證明{

}為等差數(shù)列，并求a_n．
（3）在（2）的條件下，令M_n=T₁•T₂+T₂•T₃+…+T_n•T_n+1，求證：

≤Mn＜

．

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列{a_n}滿足a1=2，an+1=

5an-13

3an-7

(n∈N*)，則數(shù)列{a_n}的前100項(xiàng)的和為_(kāi)_____．

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知正數(shù)數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足S_n+c_n=1（n∈N^*）．
（1）求數(shù)列{c_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)a_n=

，探究是否存在數(shù)列{b_n}，使得a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n=（2n一1）2²ⁿ⁺¹+2對(duì)一切正整數(shù)n都成立？若存在，請(qǐng)求出數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若（2）探究出存在數(shù)列{b_n}，則求數(shù)列{b_n•c_n}的前n項(xiàng)的和T_n；若（2）探究出不存在數(shù)列{b_n}，則請(qǐng)計(jì)算數(shù)列{

2n+1

}的前n項(xiàng)和．

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題