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科目： 來源：浦東新區(qū)模擬 題型：填空題

若數(shù)列{an}滿足a1=1，an+an+1=(
1
4
)n（n∈N*），設(shè)Sn=a1+4a2+42a3+…+4n-1an，類比課本中推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的方法，可求得5Sn-4nan=______．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知：an=2n-1 則10a1+9a2+8a3+…+3a8+2a9+a10=______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足Sn=n2．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=
1
(an+1)(an+1+1)
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和Tn．
（3）是否存在自然數(shù)m，使得
m-2
4
＜Tn＜
m
5
對一切n∈N*恒成立？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

對任何實(shí)數(shù)x，y，函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）•f（y），且f（1）=2，則
f(2)
f(1)
+
f(3)
f(2)
+
f(4)
f(3)
+…+
f(2007)
f(2006)
+
f(2008)
f(2007)
=______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}中，a1=3，an+1=2an-1（n≥1，n∈N）
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=
2n
anan+1
，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求證：Sn＜
1
3
．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

計(jì)算12-22+32-42+…+992-1002=（　�。�
A．-100B．-200C．-1024D．-5050

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}中，a1=a，a2=t（常數(shù)t＞0），Sn是其前n項(xiàng)和，且Sn=
n(an-a1)
2
．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）試確定數(shù)列{an}是否是等差數(shù)列，若是，求出其通項(xiàng)公式；若不是，說明理由；
（Ⅲ）令bn=
Sn+2
Sn+1
+
Sn+1
Sn+2
，求證：2n＜b1+b2+…+bn＜2n+3．（n∈N*）．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示的表格中，每格填上一個(gè)數(shù)字后，使每一橫行成等差數(shù)列，每一縱列成等比數(shù)列．
第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 …
第1行 1 2 …
第2行
1
2
 1 …
第3行 a …
第4行 b …
第5行 c …
… … … … … … …
（1）求b+c-a的值；
（2）設(shè)第3列數(shù)從上到下形成的數(shù)列是{an}，第3行數(shù)從左到右形成的數(shù)列是{bn}，求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列an=2n，前n項(xiàng)和為Sn，若數(shù)列{
1
Sn
}的前n項(xiàng)和為Tn，則T2012的值為（　　）
A．
2012
2011
B．
2010
2011
C．
2013
2012
D．
2012
2013

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}中，a1=8，a4=2且滿足an+2-2an+1+an=0（n∈N*）
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)Sn=|a1|+|a2|+…+|an|，求S20；
（3）設(shè)bn=
4
n(14-an)
，Tn=b1+b2+…+bn(n∈N*)，是否存在最大的整數(shù)m，使得對任意n∈N*，均有Tn＞
m
9
成立？若存在，求出m，若不存在，請說明理由．

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