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科目： 來源：閔行區(qū)二模 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=log3
3
x
1-x
，M(x1，y1)，N(x2，y2)是f（x）圖象上的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)為
1
2
的點(diǎn)P滿足2
OP
=
OM
+
ON
（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（Ⅰ）求證：y1+y2為定值；
（Ⅱ）若Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)，其中n∈N*，且n≥2，求Sn；
（Ⅲ）已知an=
1
6
，                          n=1
1
4(Sn+1)(Sn+1+1)
，n≥2
，其中n∈N*，Tn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若Tn＜m（Sn+1+1）對一切n∈N*都成立，試求m的取值范圍．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

1
22-1
+
1
32-1
+
1
42-1
+…+
1
(n+1)2-1
的值為（　�。�
A．
n+1
2(n+2)
B．
3
4
-
n+1
2(n+2)
C．
3
4
-
1
2
(
1
n+1
+
1
n+2
)		D．
3
2
-
1
n+1
-
1
n+2

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

在直角坐標(biāo)平面XOY上的一列點(diǎn)A1（1，a1），A2（2，a2），A3（3，a3），…An（n，an），…簡記為{An}，若由bn=
AnAn+1
•
j
構(gòu)成的數(shù)列{bn}滿足bn+1＞bn，（n=1，2，…，n∈N） （其中
j
是與y軸正方向相同的單位向量），則稱{An}為“和諧點(diǎn)列”．
（1）試判斷：A1（1，1），A2(2，
1
2
)，A3(3，
1
22
)…An(n，
1
2n-1
)…是否為“和諧點(diǎn)列”？并說明理由．
（2）若{An}為“和諧點(diǎn)列”，正整數(shù)m，n，p，q滿足：≤m＜n＜p＜q1，且m+q=n+p．求證：aq+am＞an+ap．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

數(shù)列1，（1+2），（1+2+22），…，（1+2+22+…+2n-1），…的前n項(xiàng)和Sn＞1020，那么n的最小值是（　�。�
A．7B．8C．9D．10

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科目： 來源： 題型：

(08年安徽卷理))在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對稱，而函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于y軸對稱，若，則的值為              【    】

 (A)-e             （B）-              (C)e                  (D)

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科目： 來源：汕頭二模 題型：解答題

在數(shù)列{an}中，a1=1、a2=
1
4
，且an+1=
(n-1)an
n-an
(n≥2)．
（Ⅰ） 求a3、a4，猜想an的表達(dá)式，并加以證明；
（Ⅱ） 設(shè)bn=
an•an+1
an
+
an+1
，求證：對任意的自然數(shù)n∈N*，都有b1+b2+…+bn＜
n
3
．

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科目： 來源：泉州模擬 題型：解答題

已知等差數(shù)列{an}滿足a2=5，且a6=3a1+a4．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn；
（Ⅱ）從集合{a1，a2，a3，…，a10}中任取3個(gè)不同的元素，其中偶數(shù)的個(gè)數(shù)記為ξ，求ξ的分布列和期望．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知一個(gè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)是1或2．首項(xiàng)為1，且在第k個(gè)1和第k+1個(gè)1之間有f（k）個(gè)2，記數(shù)列的前n項(xiàng)的和為Sn．
（1）若f（k）=2k-1，求S100；
（2）若f（k）=2k-1，求S2011．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，且滿足2Sn=an2+an（n∈N*）．
（Ⅰ）求a1，a2，a3；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）若bn=n(
1
2
)an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知f（n）=
1
n
+
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
n2
，則（　　）
A．f（n）中共有n項(xiàng)，當(dāng)n=2時(shí)，f（2）=
1
2
+
1
3
B．f（n）中共有n+1項(xiàng)，當(dāng)n=2時(shí)，f（2）=
1
2
+
1
3
+
1
4
C．f（n）中共有n2-n項(xiàng)，當(dāng)n=2時(shí)，f（2）=
1
2
+
1
3
D．f（n）中共有n2-n+1項(xiàng)，當(dāng)n=2時(shí)，f（2）=
1
2
+
1
3
+
1
4

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