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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
7x+5
x+1
，數(shù)列{an}滿足：2an+1-2an+an+1an=0且an≠0．數(shù)列{bn}中，b1=f（0）且bn=f（an-1）
（1）求證：數(shù)列{
1
an
}是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列{|bn|}的前n項和Tn；
（3）是否存在自然數(shù)n，使得（2）中的Tn∈（480，510）．若存在，求出所有的n；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源：江西 題型：解答題

數(shù)列{an}的通項an=n2(cos2
nπ
3
-sin2
nπ
3
)，其前n項和為Sn，
（1）求Sn；
（2）bn=
S3n
n•4n
，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目： 來源：門頭溝區(qū)一模 題型：解答題

數(shù)列{an}中，a1=1，Sn是{an}的前n項和，且Sn+1=Sn+n，n∈N*．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若bn=
1
Sn+1-1
，求數(shù)列{bn}的通項公式；
（III）若cn=n•2an+1，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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科目： 來源：東城區(qū)模擬 題型：解答題

對數(shù)列{an}，規(guī)定{△an}為數(shù)列{an}的一階差分數(shù)列，其中△an=an+1-an（n∈N*）．對正整數(shù)k，規(guī)定 {△kan}為{an}的k階差分數(shù)列，其中△kan=△k-1an+1-△k-1an=△（△k-1an）．
（Ⅰ）若數(shù)列{an}的首項a1=1，且滿足△2an-△an+1+an=-2n，求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）對（Ⅰ）中的數(shù)列{an}，若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，使得b1Cn1+b2Cn2+b3Cn3+…+bn-1Cnn-1+bnCnn=an對一切正整數(shù)n∈N*都成立，求bn；
（Ⅲ） 在（Ⅱ）的條件下，令cn=（2n-1）bn，設(shè)Tn=
c1
a1
+
c2
a2
+
c3
a3
+…+
cn
an
，若Tn＜m成立，求最小正整數(shù)m的值．

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科目： 來源：花都區(qū)模擬 題型：解答題

等差數(shù)列{an} 中，a1=3，前n項和為Sn，等比數(shù)列 {bn}各項均為正數(shù)，b1=1，且b2+S2=12，{bn}的公比q=
S2
b2
．
（1）求an與bn；
（2）求數(shù)列{
1
Sn
}的前n項和．

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科目： 來源：長寧區(qū)二模 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{an}中，若an+1=an+an+2，（n∈N*），則稱數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”．
（1）設(shè)數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”，若a1=1，a2=-2，試寫出該數(shù)列的前6項，并求出該6項之和；
（2）在“凸數(shù)列”{an}中，求證：an+6=an，n∈N*；
（3）設(shè)a1=a，a2=b，若數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”，求數(shù)列前n項和Sn．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}為首項a1≠0，公差為d≠0的等差數(shù)列，求Sn=
1
a1a2
+
1
a2a3
+…+
1
anan+1
．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

定義“和常數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項與它的后一項和都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做常數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的和常．已知數(shù)列{an}是和常數(shù)列，且a1=2，和常為5，那么a18的值為______；若n為偶數(shù)，則這個數(shù)的前n項和Sn的計算公式為______．

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科目： 來源：安徽模擬 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前n項和為Tn=
3
2
n2-
1
2
n，且an+2+3log4bn=0（n∈N*）
（I）求{bn}的通項公式；
（II）數(shù)列{cn}滿足cn=an•bn，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn；
（III）若cn≤
1
4
m2+m-1對一切正整數(shù)n恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目： 來源：河南模擬 題型：填空題

等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a3=20，S3=36，則
1
S1-1
+
1
S2-1
+
1
S3-1
+…+
1
S15-1
=______．

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