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科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知{an}的前n項之和為Sn，a1=1，Sn=2an+1，則Sn=______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知x軸上有一列點P1，P2 P3，…，Pn，…，當n≥2時，點Pn是把線段Pn-1 Pn+1 作n等分的分點中最靠近Pn+1的點，設線段P1P2，P2P3，P3P4，…，PnPn+1的長度分別 為a1，a2，a3，…，an，其中a1=1．
（1）求an關于n的解析式；
（2 ）證明：a1+a2+a3+…+an＜3
（3）設點P（n，an） {n≥3），在這些點中是否存在兩個點同時在函數(shù)y=
k
(x-1)2
(k＞0) 的圖象上？如果存在，求出點的坐標；如果不存在，說明理由．

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科目： 來源：惠州一模 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=logmx（mm為常數(shù)，0＜m＜1），且數(shù)列{f（an）}是首項為2，公差為2的等差數(shù)列．
（1）若bn=an•f（an），當m=
2
2
時，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn；
（2）設cn=an•lgan，如果{cn}中的每一項恒小于它后面的項，求m的取值范圍．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}滿足an+1=
an
3-2an
，a1=
1
4
．
（1）令bn=
1
an
-1(n∈N+)  求數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）求滿足am+am+1+…+a2m-1＜
1
150
的最小正整數(shù)m的值．

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科目： 來源：北京模擬 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
x
2x+1
，數(shù)列{an}滿足a1=f（1），an+1=f（an）（n∈N*）．
（Ⅰ）求a1，a2的值；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅲ）設bn=an•an+1，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn，并比較Sn與
n
2n+18
．

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科目： 來源：廣東模擬 題型：解答題

已知數(shù)列{an} 中，a1=2，an-an-1-2n=0（n≥2，n∈N）．
（1）寫出a2、a3的值（只寫結果）并求出數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn=
1
an+1
+
1
an+2
+
1
an+3
+…+
1
a2n
，求bn的最大值．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

在等差數(shù)列{an}中，若前11項和S11=11，則a2+a5+a7+a10=（　　）
A．5B．6C．4D．8

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

數(shù)列{an}的通項公式為an=
1
n
+
n+1
，其前n項之和為10，則在平面直角坐標系中，直線（n+1）x+y+n=0在y軸上的截距為______．

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科目： 來源：安徽模擬 題型：單選題

設f（x），g（x）是定義在R上的恒不為零的函數(shù)，對任意x，y∈R，都有f（x）f（y）=f（x+y），g（x）+g（y）=g（x+y），若a1=
1
2
，an=f(n)(n∈N*)，且b1=1，bn=g(n)(n∈N*)，則數(shù)列{anbn}的前n項和為Sn為（　　）
A．
n(n+1)
2
B．n+1-
1
2n
C．
3n
2
D．2-
n+2
2n

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科目： 來源：葫蘆島模擬 題型：單選題

已知公比不為1的等比數(shù)列{an}的首項為1，若3a1，2a2，a3成等差數(shù)列，則數(shù)列{
1
an
}的前5項和為（　�。�
A．
121
81
B．
31
16
C．121D．31

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