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等差數(shù)列{a_n}中，a₁、a₂、a₃分別是下表第一、二、三列中的某個(gè)數(shù)，且a₁、a₂、a₃中的任何兩個(gè)數(shù)不在下表的同一行． 

已知公差不為0的等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足S₅=3a₅-2，又a₁，a₂，a₅依次成等比數(shù)列，數(shù)列{b_n}滿足b₁=-9，bn+1=bn+

k

2 an+1 2

，（n∈N⁺）其中k為大于0的常數(shù)．
（1）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）記數(shù)列a_n+b_n的前n項(xiàng)和為T_n，若當(dāng)且僅當(dāng)n=3時(shí)，T_n取得最小值，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

若數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為Sn=lg[

1

10

(1+n)]，則a₁₀+a₁₁+a₁₂+…+a₉₉=______．

已知函數(shù)f(x)=log

2

x，且數(shù)列{f（a_n）}是首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列．
（1）求證：數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)b_n=a_n•f（a_n），求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n的最小值..

已知數(shù)列{a_n}的前項(xiàng)和S_n=n³，則a₅+a₆的值為（　�。�

A．91

B．152

C．218

D．279

求數(shù)列

1

1+ 2

，

1

2 + 3

，…，

1

n + n+1

，…的前n項(xiàng)和______．

已知數(shù)列a_n滿足a_n+1=|a_n-1|（n∈N^*），（1）若a1=

5

4

，求a_n；
（2）是否存在a₁，n₀（a₁∈R，n₀∈N^*），使當(dāng)n≥n₀（n∈N^*）時(shí)，a_n恒為常數(shù)．若存在求a₁，n₀，否則說明理由；
（3）若a₁=a∈（k，k+1），（k∈N^*），求a_n的前3k項(xiàng)的和S_3k（用k，a表示）

將數(shù)列{a_n}中的所有項(xiàng)按第一排三項(xiàng)，以下每一行比上一行多一項(xiàng)的規(guī)則排成如下數(shù)表：記表中的第一列數(shù)a₁，a₄，a₈，…構(gòu)成的數(shù)列為{b_n}，已知：
①在數(shù)列{b_n}中，b₁=1，對(duì)于任何n∈N^*，都有（n+1）b_n+1-nb_n=0；
②表中每一行的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成公比為q（q＞0）的等比數(shù)列；

a1   a2   a3 a4   a5   a6   a7 a8   a9   a10  a11  a12 …

③a66=

2

5

．請(qǐng)解答以下問題：
（Ⅰ）求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求上表中第k（k∈N^*）行所有項(xiàng)的和S（k）；
（Ⅲ）若關(guān)于x的不等式S(k)+

1

k

＞

1-x2

x

在x∈[

1

200

 ， 

1

20

]上有解，求正整數(shù)k的取值范圍．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n=2n²+4n+1，數(shù)列{b_n}的首項(xiàng)b₁=2，且點(diǎn)（b_n，b_n+1）在直線y=2x上．
（1）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若c_n=a_n•b_n，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和T_n．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，常數(shù)λ＞0，且λa₁a_n=S₁+S_n對(duì)一切正整數(shù)n都成立．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)a₁＞0，λ=100，當(dāng)n為何值時(shí)，數(shù)列{lg

1

an

}的前n項(xiàng)和最大？