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科目： 來源：朝陽區(qū)一模 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=
1
2
an•an+1(n∈N*)，其中a1=1，an≠0．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}滿足(2an-1)(2bn-1)=1，Tn為{bn}的前n項(xiàng)和，求證：2Tn＞log2（2an+1）n∈N．

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科目： 來源：崇文區(qū)一模 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=4x+1，g（x）=2x，x∈R，數(shù)列{an}，{bn}，{cn}滿足條件：a1=1，an=f（bn）=g（bn+1）（n∈N*），cn=
1
[
1
2
f(n)+
1
2
][g(n)+3]
．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn，并求使得Tn＞
m
150
對任意n∈N*都成立的最大正整數(shù)m；
（Ⅲ）求證：
a1
a2
+
a2
a3
+…+
an
an+1
＞
n
2
-
1
3
．

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科目： 來源：重慶 題型：解答題

已知a1=1，a2=4，an+2=4an+1+an，bn=
an+1
an
，n∈N*，
（Ⅰ）求b1，b2，b3的值；
（Ⅱ）設(shè)cn=bnbn+1，Sn為數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和，求證：Sn≥17n；
（Ⅲ）求證：|b2n-bn|＜
1
64
•
1
17n-2
．

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科目： 來源：江西模擬 題型：解答題

已知一次函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱的圖象為C，且f[f（1）]=-1，若點(diǎn)(n，
an+1
an
)(n∈N+)在曲線C上，并有a1=1，
an+1
an
-
an
an-1
=1(n≥2)
（1）求f（x）的解析式及曲線C的方程；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)bn=
an
(n+2)!
，求證：數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn＜
1
2
．

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科目： 來源： 題型：

已知命題p：“△ABC是等腰三角形”，命題q：“△ABC是直角三角形”，則命題“△ABC是等腰直角三角形”的形式是   (     )                                          

A．p或q         B．p且q       C．非p        D．以上都不對

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}中各項(xiàng)為：12、1122、111222、
11…1
個(gè)n
22…2
n個(gè)

（1）證明這個(gè)數(shù)列中的每一項(xiàng)都是兩個(gè)相鄰整數(shù)的積．
（2）求這個(gè)數(shù)列前n項(xiàng)之和Sn．

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科目： 來源： 題型：

若一個(gè)命題的逆命題為真,則        (     )                                      

A．它的逆否命題一定為真             B．它的原命題一定為真  

C．它的原命題一定為假               D．它的否命題一定為真

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科目： 來源：石家莊二模 題型：解答題

各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足a1=1，an+12-an2=2．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{
1
an+an+1
}的前n項(xiàng)和．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列{an}對于任意的p、q∈N*，滿足ap+q=ap+aq且a2=2，則
1
a1a2
+
1
a2a3
+…+
1
a2008a2009
=______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知n是正整數(shù)，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和為Tn．對任何正整數(shù)n，等式Sn=-an+
1
2
（n-3）都成立．
（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（II）求Tn；
（III）設(shè)An=2Tn，Bn=（2n+4）Sn+3，比較An與Bn的大小．

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