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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列{an} 中，a3=7，a1+a2+a3=12，令bn=an•an+1，數(shù)列{
1
bn
}的前n項和為Tn．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求證：Tn＜
1
3
；
（3）是否存在正整數(shù)m，n，且1＜m＜n，使得T1，Tm，Tn成等比數(shù)列？若存在，求出m，n的值，若不存在，請說明理由．

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科目： 來源：太原模擬 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=1-an(n∈N*)．
（1）試求{an}的通項公式；
（2）若bn=
n
an
(n∈N*)，試求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目： 來源： 題型：

不等式(2+1)()0的解集是____________________________.

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=
f(x)-f2(x)
+
1
2
，f（1）=1，已知an=f2（n）-f（n），則數(shù)列{an}的前40項和______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an} 的前n項和為Sn ，且有a1=2，3Sn=5an-an-1+3Sn-1（n≥2）．
（1）若bn=（2n-1）an，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn；
（2）若cn=tn[lg（2t）n+lgan+2]（0＜t＜1），且數(shù)列{cn} 中的每一項總小于它后面的項，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

在數(shù)列中，對于任意自然數(shù)，都有a1+a2+…+an=2n-1，則a12+a22+…+an2=______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}滿足：an+1=2an+n-1（n∈N*），a1=1；
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（2）設bn=nan，求Sn=b1+b2+…+bn．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=
3
2
（an-l），數(shù)列{bn}滿足bn=
1
4
bn-1-
3
4
（n≥2），b1=3．
（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式．
（2）設數(shù)列{cn} 滿足cn=anlog2（bn+1），其前n項和為Tn，求Tn．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且曲線y=x2-nx+1（n∈N*）在x=an處的切線的斜率恰好為Sn．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{nan}的前n項和為Tn；
（3）求證：
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
+…
1
an
＜
5
3
．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列{an}的前項的和Sn滿足Sn=2n-1（n∈N*），則數(shù)列{an2}的前項的和為（　�。�
A．4n-1B．
1
3
（4n-1）		C．
4
3
（4n-1）		D．（2n-1）2

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