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已知數(shù)列的前項和為，，，則

設{a_n}是等比數(shù)列，S_n是{a_n}的前n項和，對任意正整數(shù)n，有a_n+2a_n+1+a_n+2=0，又a₁=2，則
S₁₀₁=

公差不為零的等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n．若a₄是a₃與a₇的等比中項，S₈=32，則S₁₀等于

已知{a_n}是公差不為零的等差數(shù)列，a₁=1，且a₁，a₃，a₉成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項；
（Ⅱ）求數(shù)列{2^a_n}的前n項和S_n．

祖國大陸允許臺灣農(nóng)民到大陸創(chuàng)業(yè)以來，在11個省區(qū)設立了海峽兩岸農(nóng)業(yè)合作試驗區(qū)和臺灣農(nóng)民創(chuàng)業(yè)園，臺灣農(nóng)民在那里申辦個體工商戶可以享受“綠色通道”的申請、受理、審批一站式服務，某臺商在第一年初到大陸創(chuàng)辦一座120萬元的蔬菜加工廠M，M的價值在使用過程中逐年減少，從第二年到第六年，每年初M的價值比上年初減少10萬元；從第七年開始，每年初M的價值為年初的75%．
（1）求第n年初M的價值a_n的表達式；
（2）設A_n=，若A_n大于80萬元，則M繼續(xù)使用，否則須在第n年初對M更新，證明：必須在第九年初對M更新．

已知{a_n}是首項為1的等比數(shù)列，s_n是{a_n}的前n項和，且9s₃=s₆，則數(shù)列的前5項和為

已知數(shù)列{a_n}滿足：a_n=log _n+1（n+2）（n∈N⁺），定義使a₁a₂a₃…a_k為整數(shù)的數(shù)k（k∈N⁺）叫做幸運數(shù)，則k∈[1，2011]內(nèi)所有的幸運數(shù)的和為（    ）．

某企業(yè)在第1年初購買一臺價值為120萬元的設備M，M的價值在使用過程中逐年減少．從第2年到第6年，每年初M的價值比上年初減少10萬元；從第7年開始，每年初M的價值為上年初的75%．
（Ⅰ）求第n年初M的價值a_n的表達式；
（Ⅱ）設，若An大于80萬元，則M繼續(xù)使用，否則須在第n年初對M更新．證明：須在第9年初對M更新．

已知等比數(shù)列{a_n}的前n項和為，則x的值為

已知等差數(shù)列的前n項和為，且  
（1）求數(shù)列的通項；
（2）設，求數(shù)列的前項和。