科目: 來源:2015屆湖北省八校高三第一次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
(選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程)在極坐標(biāo)系內(nèi),已知曲線C1的方程為
,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸方向?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015022306055846197469/SYS201502230606058059124678_ST/SYS201502230606058059124678_ST.002.png">正半軸方向,利用相同單位長(zhǎng)度建立平面直角坐標(biāo)系,曲線C2的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)).設(shè)點(diǎn)P為曲線C2上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作曲線C1的兩條切線,則這兩條切線所成角余弦的最小值是_______.
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科目: 來源:2015屆湖北省八校高三第一次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分12分)已知△ABC的三內(nèi)角A, B, C所對(duì)邊的長(zhǎng)依次為a,b,c,若
,
.
(1)求
;
(2)若
,求△ABC的面積.
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科目: 來源:2015屆湖北省八校高三第一次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分12分)有一種密碼,明文是由三個(gè)字符組成,密碼是由明文對(duì)應(yīng)的五個(gè)數(shù)字組成,編碼規(guī)則如下表:明文由表中每一排取一個(gè)字符組成,且第一排取的字符放在第一位,第二排取的字符放在第二位,第三排取的字符放在第三位,對(duì)應(yīng)的密碼由明文對(duì)應(yīng)的數(shù)字按相同的次序排成一組組成.
第一排 | 明文字符 | A | B | C | D |
密碼字符 | 11 | 12 | 13 | 14 | |
第二排 | 明文字符 | E | F | G | H |
密碼字符 | 21 | 22 | 23 | 24 | |
第三排 | 明文字符 | M | N | P | Q |
密碼字符 | 1 | 2 | 3 | 4 |
設(shè)隨機(jī)變量
表示密碼中所含不同數(shù)字的個(gè)數(shù).
(1)求
;
(2)求隨機(jī)變量
的分布列和它的數(shù)學(xué)期望.
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科目: 來源:2015屆湖北省八校高三第一次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分12分)如圖1,平面四邊形ABCD關(guān)于直線AC對(duì)稱,
,
,
,把△ABD沿BD折起,使二面角
為直二面角(如圖2).
![]()
(1)求AD與平面ABC所成的角的余弦值;
(2)求二面角
的大小的正弦值.
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(本小題滿分12分)已知等比數(shù)列{an}的公比
,前n項(xiàng)和為Sn,S3=7,且
,
,
成等差數(shù)列,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn,
,其中
N*.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;
(3)設(shè)
,
,
,求集合C中所有元素之和.
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(本小題滿分13分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓
的離心率為
,過橢圓右焦點(diǎn)
作兩條互相垂直的弦AB與CD.當(dāng)直線AB斜率為0時(shí),
.
![]()
(1)求橢圓的方程;
(2)求由A,B,C,D四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的面積的取值范圍.
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(本小題滿分14分)已知
,設(shè)函數(shù)
.
(1)若
在(0, 2)上無極值,求t的值;
(2)若存在
,使得
是
在[0, 2]上的最大值,求t的取值范圍;
(3)若
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))對(duì)任意
恒成立時(shí)m的最大值為1,求t的取
值范圍.
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