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科目： 來源：貴州省模擬題 題型：解答題

已知a₁=b₁=1，a_n+1=b_n+n，b_n+1=a_n+（-1）ⁿ，n∈N*，
（Ⅰ）求a₃，a₅的值；
（Ⅱ）求通項(xiàng)公式a_n；
（Ⅲ）求：

；
（Ⅳ）求證：

。

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科目： 來源：0128 模擬題 題型：解答題

數(shù)列{a_n}滿足：a₁=1，a_n+1=

。
（1）求a₂，a₃；
（2）設(shè)b_n=a_2n-2，n∈N*，求證：數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；
（3）已知c_n=

|b_n|，求證：

。

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科目： 來源：0107 模擬題 題型：填空題

已知數(shù)列{a_n}，其前n項(xiàng)和S_n=n²+n+1，則a₈+a₉+a₁₀+a₁₁+a₁₂=（）。

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科目： 來源：0127 模擬題 題型：單選題

已知函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镽，當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)＞1，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，y∈R，等式f(x)f(y)=f(x+y)成立，若數(shù)列{a_n}滿足a₁=f(0)，且f(a_n+1)=

（n∈N*），則a₂₀₁₁的值為

[ ]

A.4017
B.4018
C.4019
D.4021

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科目： 來源：模擬題 題型：單選題

數(shù)列{a_n}滿足下列條件：a₁=1，且對(duì)于任意的正整數(shù)n，恒有a_2n=a_n+n，則a₁₀₂₄=

[ ]

A.1023
B.1024
C.512
D.2048

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科目： 來源：北京期末題 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為1，對(duì)任意的n∈N*，定義b_n=a_n+1-a_n，
(1)若b_n=n+1，求a₄；
(2)若b_n+1b_n-1=b_n（n≥2），且b₁=a，b₂=b（ab≠0），
①當(dāng)a=1，b=2時(shí)，求數(shù)列{b_n}的前3n項(xiàng)和；
②當(dāng)a=1時(shí)，求證：數(shù)列{a_n}中任意一項(xiàng)的值均不會(huì)在該數(shù)列中出現(xiàn)無數(shù)次。

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科目： 來源：0108 模擬題 題型：單選題

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a₂=