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已知二次函數(shù)y=x²，現(xiàn)取x軸上的點(diǎn)，分別為A₁(1，0)，A₂(2，0)，A₃(3，0)，…，A_n(n，0)，…，過(guò)這些點(diǎn)分別作x軸垂線(xiàn)，與拋物線(xiàn)分別交于A′₁，A′₂，A′₃，…，A′_n…，記由線(xiàn)段A′_nA_n，A_nA_n+1，A_n+1A′_n+1及拋物線(xiàn)弧A′_n+1A′_n所圍成的曲邊梯形的面積為a_n，
(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
(Ⅱ)作直線(xiàn)y=與A′_nA_n(n =1，2，3，…)交于B_n，記新的曲邊梯形A′_nB_nB_n+1A′_n+1，面積為b_n，求的前n項(xiàng)和S_n；
(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下，作直線(xiàn)y=x，與A′_nA_n(n=1，2，3，…)交于C_n，記Rt△C_n+1A_n+1A_n面積與曲邊梯形A′_nB_nB_n+1A′_n+1面積之比為P_n，求證：P₁+。

數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是

數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=2a_n+1，求a₂，a₃，a₄，a₅，并歸納出a_n。

求下列數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：
(1)3，5，9，17，33，…；
(2)1，0，，0，，0，，0，…；
(3)；
(4)1，3，6，10，15，21，…。

數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式可能是

(1)定義“等和數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的和都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公和。如果等和數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=a，公和為m，試歸納a₂，a₃，a₄的值，猜想{a_n}的通項(xiàng)公式；
(2)類(lèi)比“等和數(shù)列”猜想“等積數(shù)列”{b_n}的首項(xiàng)b₁=b，公積為p的通項(xiàng)公式；
(3)利用(1)和(2)探究是否存在一個(gè)數(shù)列既是“等和數(shù)列”；又是“等積數(shù)列”，并舉例說(shuō)明.

在數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a₂=8，a_n+2=4a_n+1-4a_n（n∈N^*）。
（Ⅰ）證明：數(shù)列{a_n+1-2a_n}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式。

黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案：

在數(shù)列{a_n}中，已知a₁=2，，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n。

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₁=n，a_n+1=2S_n（n∈N*），則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為（    ）。