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已知等比數(shù)列{a_n}中，公比q∈R，且a₁+a₂+a₃=9，a₄+a₅+a₆=-3，S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，則

lim

n→∞

S_n等于（　　）

A． 36 175

B． 48 175

C．6

D． 27 4

已知f(x)=

1

x+2

，點(diǎn)A₀表示原點(diǎn)，點(diǎn)A_n（n，f（n））（n∈N^*），θ_n是向量

an

與向量

i

=(1，0)的夾角，

an

=

A0A1

+

A1A2

+

A2A3

+…+

An-1An

，設(shè)S_n=tanθ₁+tanθ₂+tanθ₃+…+tanθ_n，則

lim

n→∞

Sn=______．

（理）已知向量

a

=(x2+1，-x)，

b

=(1，2

n2+1

) （n為正整數(shù)），函數(shù)f(x)=

a

• 

b

，設(shè)f（x）在（0，+∞）上取最小值時(shí)的自變量x取值為a_n．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）已知數(shù)列{b_n}，對(duì)任意正整數(shù)n，都有b_n•（4a_n²-5）=1成立，設(shè)S_n為數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和，求

lim

n→∞

Sn；
（3）在點(diǎn)列A₁（1，a₁）、A₂（2，a₂）、A₃（3，a₃）、…、A_n（n，a_n）、…中是否存在兩點(diǎn)A_i，A_j（i，j為正整數(shù)）使直線A_iA_j的斜率為1？若存在，則求出所有的數(shù)對(duì)（i，j）；若不存在，請(qǐng)你寫出理由．

若數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式是an=3-n+(-2)-n+1，則 

lim

n→∞

(a1+a2+…+an)=______．

已知數(shù)列{a_n}中，a_n=

(2n)2

(2n-1)(2n+1)

，S_n為其前n項(xiàng)的和，則 

lim

n→∞

Sn

n

=______．

在無窮等比數(shù)列{a_n}中，

lim

n→∞

(a1+a2+…+an)=

1

2

，則首項(xiàng)a₁的取值范圍是______．