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科目： 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)常數(shù)a＞0，(ax2+
1
x
)4展開式中x3的系數(shù)為
3
2
，則a=______；
lim
n→x
（a+a2+…an）=______．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

正項無窮等比數(shù)列an的前n項和為Sn，
lim
n→∞
Sn=
1
3
，求a1的取值范圍？

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科目： 來源：盧灣區(qū)一模 題型：填空題

lim
n→∞
(
1
2n2+1
+
3
2n2+1
+
5
2n2+1
+…+
2n-1
2n2+1
)的值為______．

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科目： 來源：閘北區(qū)二模 題型：填空題

若（2x-1）9展開式的第9項的值為12，則
lim
n→∞
(x+x2+x3+…+xn)=______．

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科目： 來源：唐山三模 題型：解答題

已知數(shù)列{an}、{bn}的前n項和分別為Sn、Tn，且Sn=2-2an，Tn=3-bn-
1
2n-2
． 
（I）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；
（II）求
lim
n→∞
（a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn）．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

函數(shù)f（x）是定義在[0，1]上，滿足f(x)=2f(
x
2
)且f（1）=1，在每個區(qū)間(
1
2i
，
1
2i-1
]（i=1，2，3，…）上，y=f（x）的圖象都是平行于x軸的直線的一部分．
（1）求f（0）及f(
1
2
)，f(
1
4
)的值，并歸納出f(
1
2i
)（i=1，2，3，…）的表達(dá)式；
（2）設(shè)直線x=
1
2i
，x=
1
2i-1
，x軸及y=f（x）的圖象圍成的矩形的面積為ai（i=1，2，3，…），求a1，a2及
lim
n→∞
(a1+a2+…+an)的值．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=
an
2nan+1
（n∈N*）．
（1）求通項an；
（2）設(shè)A=
lim
n→+∞
3an
2an+1
，證明：對任意m≥2，且m∈N*，都有A∈＞(1+
1
m
)m．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前n項的“均倒數(shù)”（即平均數(shù)的倒數(shù)）為
1
2n+1
，
（1）求{an}的通項公式；
（2）已知bn=tan（t＞0），數(shù)列{bn}的前n項為Sn，求
lim
n→∞
Sn+1
Sn
的值．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知定義在[0，+∞]上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=3f（x+2），當(dāng)x∈[0，2）時，f（x）=-x2+2x，設(shè)f（x）在[2n-2，2n）上的最大值為an（n∈N+）且{an}的前n項和為Sn，則
lim
x→∞
Sn=（　　）
A．3B．
5
2
C．2D．
3
2

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科目： 來源： 題型：

函數(shù)在區(qū)間上的最大值是（   ）

A.               B.                C.           D.

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同步練習(xí)冊答案