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已知，有窮數(shù)列{a_n}共有2k項(xiàng)（整數(shù)k≥2），a₁=2，設(shè)該數(shù)列的前_n項(xiàng)和為S_n且滿足S_n+1=aS_n+2（n=1，2，…，2k-1），a>1。
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)b_n= log₂a_n，求{b_n}的前n項(xiàng)和T_n；
（3）設(shè)，若，求滿足不等式時(shí)k的最小值。

已知數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)，，n=1，2，3，…。
（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n。

已知數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)，，n=1，2，…。
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）證明：對(duì)任意x＞0，，n=1，2，…。
（3）證明：a₁+a₂+…+a_n＞。

對(duì)于數(shù)列{u_n}若存在常數(shù)M＞0，對(duì)任意的n∈N⁺，恒有|u_n+1-u_n|+|u_n-u_n-1|+…+|u₂-u₁|≤M則稱數(shù)列{u_n}為B-數(shù)列。
（1）首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列是否為B-數(shù)列？請(qǐng)說明理由；
（2）設(shè)S_n是數(shù)列{x_n}的前n項(xiàng)和，給出下列兩組判斷：
A組：①數(shù)列{x_n}是B-數(shù)列；②數(shù)列{x_n}不是B-數(shù)列
B組：③數(shù)列{S_n}是B-數(shù)列；④數(shù)列{S_n}不是B-數(shù)列
請(qǐng)以其中一組的一個(gè)論斷條件，另一組中的一個(gè)論斷為結(jié)論組成一個(gè)命題判斷所給命題的真假，并證明你的結(jié)論；
（3）若數(shù)列{a_n}是B-數(shù)列，證明：數(shù)列{a_n²}也是B-數(shù)列。

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，對(duì)任意的正整數(shù)n，都有a_n=5S_n+1成立，記，
（Ⅰ）求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）記c_n=b_2n-b_2n-1（n∈N*），設(shè)數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和為T_n，求證：對(duì)任意正整數(shù)n都有T_n＜；
（Ⅲ）設(shè)數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為R_n。已知正實(shí)數(shù)λ滿足：對(duì)任意正整數(shù)n，R_n≤λn恒成立，求λ的最小值。

在等差數(shù)列{a_n}中，公差d≠0，a₂是a₁與a₄的等差中項(xiàng)，已知數(shù)列a₁，a₃，，…成等比數(shù)列，求數(shù)列{k_n}的通項(xiàng)k_n。

已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，且a₁=2，a₁+a₂+a₃=12。
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）令b_n=a_nxⁿ（x∈R），求數(shù)列{b_n}前n項(xiàng)和的公式。

已知等比數(shù)列{a_n}的前三項(xiàng)依次為a-1，a+1，a+4，則該數(shù)列的通項(xiàng)a_n=

設(shè){a_n}是公比大于1的等比數(shù)列，S為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，已知S₃=7，且a₁+3，3a₂，a₃+4構(gòu)成等差數(shù)列。 （1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）令b_n=lna_3n+1，n=1，2，…，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n。

數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n=1-2ⁿ，其通項(xiàng)公式a_n=（    ）。