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給出下列命題：

①存在實(shí)數(shù),使； ②函數(shù)是偶函數(shù)；

③是函數(shù)的一條對(duì)稱軸的方程；

④若是第一象限的角，且，則.

其中正確命題的序號(hào)是 .

設(shè)函數(shù)的最小正周期為

（1）求的值；

（2）若函數(shù)的圖像是由的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，求的單調(diào)增區(qū)間．

已知圓：，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，

（1）求以線段為直徑的圓的方程；

（2）若直線與圓相交于，兩點(diǎn)，且為等腰直角三角形，求直線的方程．

如圖，已知在側(cè)棱垂直于底面三棱柱中，，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn).

（1）求證：；

（2）求證：

（3）求三棱錐的體積.

“世界睡眠日”定在每年的3月21日，2009年的世界睡眠日主題是“科學(xué)管理睡眠”，以提高公眾對(duì)健康睡眠的自我管理能力和科學(xué)認(rèn)識(shí).為此某網(wǎng)站于2009年3月13日到3月20日持續(xù)一周網(wǎng)上調(diào)查公眾日平均睡眠的時(shí)間(單位:小時(shí))，共有2000人參加調(diào)查,現(xiàn)將數(shù)據(jù)整理分組后如題中表格所示.

（1）求出表中空白處的數(shù)據(jù)，并將表格補(bǔ)充完整；

（2）畫出頻率分布直方圖；

（3）為了對(duì)數(shù)據(jù)舉行分析，采用了計(jì)算機(jī)輔助計(jì)算.分析中一部分計(jì)算見(jiàn)算法流程圖，求輸出的值。

已知向量，，且的最小正周期為.()

（1）求的值；

（2）若，解方程；

（3）在中，為原點(diǎn)，，，且為銳角，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

已知為常數(shù)，，函數(shù)，且方程有等根．

（1）求的解析式及值域；

（2）設(shè)集合，，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）是否存在實(shí)數(shù)，使的定義域和值域分別為和？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由．

某學(xué)校為調(diào)查高三年級(jí)的240名學(xué)生完成課后作業(yè)所需時(shí)間，采取了兩種抽樣調(diào)查的方式：第一種由學(xué)生會(huì)的同學(xué)隨機(jī)抽取24名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查；第二種由教務(wù)處對(duì)高三年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行編號(hào)，從001到240，抽取學(xué)號(hào)最后一位為3的同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，則這兩種抽樣方法依次為 ( )

A．分層抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，分層抽樣

C．分層抽樣，系統(tǒng)抽樣 D．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，系統(tǒng)抽樣

某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為3∶4∶7，現(xiàn)在用分層抽樣的方法抽出容量為n的樣本，樣本中A型號(hào)產(chǎn)品有15件，那么樣本容量n為( )

A．50 B．60

C．70 D．80

同時(shí)拋兩枚硬幣，則一枚朝上一枚朝下的事件發(fā)生的概率是（ ）

A.1／2 B. 1／3 C.1／4 D.2／3