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設(shè)數(shù)列{a_n}，a₁=

5

6

，若以a₁，a₂，…，a_n為系數(shù)的二次方程：a_n-1x²-a_nx+1=0（n∈N^*且n≥2）都有根α、β滿足3α-αβ+3β=1．
（1）求證：{a_n-

1

2

}為等比數(shù)列；
（2）求a_n；
（3）求{a_n}的前n項(xiàng)和S_n．

數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_n=

1

2

a_n-1+1（n≥2），求通項(xiàng)公式a_n．

等比數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為a₁=100，公比q=

1

2

，設(shè)f（n）表示這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)的積，則當(dāng)n=______時(shí)，f（n）有最大值．

設(shè)等比數(shù)列a_n中，每項(xiàng)均是正數(shù)，且a₅a₆=81，則 log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a₁₀=______．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n（n∈N^*），點(diǎn)（a_n，S_n）在直線y=2x-3n上．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{a_n+3}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）數(shù)列{a_n}中是否存在成等差數(shù)列的三項(xiàng)？若存在，求出一組合適條件的三項(xiàng)；若不存在，說(shuō)明理由．

已知數(shù)列{b_n}中，b1=

11

7

，b_n+1b_n=b_n+2．?dāng)?shù)列{a_n}滿足：an=

1

bn-2

(n∈N*)
（Ⅰ）求證：a_n+1+2a_n+1=0；
（Ⅱ） 求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ） 求證：（-1）b₁+（-1）²b₂+…+（-1）ⁿb_n＜1（n∈N^*）

我們?cè)谙旅娴谋砀駜?nèi)填寫數(shù)值：先將第1行的所有空格填上1；再把一個(gè)首項(xiàng)為1，公比為q的數(shù)列{a_n}依次填入第一列的空格內(nèi)；然后按照“任意一格的數(shù)是它上面一格的數(shù)與它左邊一格的數(shù)之和”的規(guī)則填寫其它空格．

	第1列	第2列	第3列	…	第n列
第1行	1	1	1	…	1
第2行	q
第3行	q2
…	…
第n行	qn-1

（1）設(shè)第2行的數(shù)依次為B₁，B₂，…，B_n，試用n，q表示B₁+B₂+…+B_n的值；
（2）設(shè)第3列的數(shù)依次為c₁，c₂，c₃，…，c_n，求證：對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)q，c₁+c₃＞2c₂；
（3）請(qǐng)?jiān)谝韵聝蓚�(gè)問(wèn)題中選擇一個(gè)進(jìn)行研究 （只能選擇一個(gè)問(wèn)題，如果都選，被認(rèn)為選擇了第一問(wèn)）．
①能否找到q的值，使得（2）中的數(shù)列c₁，c₂，c₃，…，c_n的前m項(xiàng)c₁，c₂，…，c_m （m≥3）成為等比數(shù)列？若能找到，m的值有多少個(gè)？若不能找到，說(shuō)明理由．
②能否找到q的值，使得填完表格后，除第1列外，還有不同的兩列數(shù)的前三項(xiàng)各自依次成等比數(shù)列？并說(shuō)明理由．

已知函數(shù)f（x）=ax+b，當(dāng)x∈[a₁，b₁]時(shí)，f（x）的值域?yàn)閇a₂，b₂]，當(dāng)x∈[a₂，b₂]時(shí)，f（x）的值域?yàn)閇a₃，b₃]，…當(dāng)x∈[a_n-1，b_n-1]時(shí)，f（x）的值域?yàn)閇a_n，b_n]，其中a，b為常數(shù)，a₁=0，b₁=1．
（Ⅰ）a=1時(shí)，求數(shù)列{a_n}與{b_n}的通項(xiàng)；
（Ⅱ）設(shè)a＞0且a≠1，若數(shù)列{b_n}是公比不為1的等比數(shù)列，求b的值；
（Ⅲ）若a＞0，設(shè){a_n}與{b_n}的前n項(xiàng)和分別記為S_n與T_n，求（T₁+T₁+…+T_n）-（S₁+S₂+…+S_n）的值．

已知a₁，a₂，a₃，…，a₃₀是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列．對(duì)于滿足0＜k＜30的整數(shù)k，數(shù)列b₁，b₂，b₃，…，b₃₀由bn=

an+k，1≤n≤30-k an+k-30，30-k＜n≤30

確定．記C=a₁b₁+a₂b₂+…+a₃₀b₃₀．
（Ⅰ）當(dāng)k=1時(shí)，求C的值；
（Ⅱ）求C最小時(shí)k的值．