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已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S_n=aⁿ-2（a為常數(shù)且a≠0），則數(shù)列{a_n}（　�。�

A．是等差數(shù)列

B．是等比數(shù)列

C．從第二項(xiàng)起成等比數(shù)列

D．從第二項(xiàng)起成等差數(shù)列或等比數(shù)列

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且（t-1）S_n=2ta_n-t-1（其中t為常數(shù)，t＞0，且t≠1）．
（I）求證：數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列；
（II）若數(shù)列{a_n}的公比q=f（t），數(shù)列{b_n}滿足b₁=a₁，bn+1=

1

2

f（b_n），求數(shù)列{

1

bn

}的通項(xiàng)公式；
（III）設(shè)t=

1

3

，對（II）中的數(shù)列{a_n}，在數(shù)列{a_n}的任意相鄰兩項(xiàng)a_k與a_k+1之間插入k個(gè)

(-1)k

bk

（k∈N^*）后，得到一個(gè)新的數(shù)列：a₁，

(-1)1

b1

，a₂，

(-1)2

b2

，

(-1)2

b2

，a₃，

(-1)3

b3

，

(-1)3

b3

，

(-1)3

b3

，a₄…，記此數(shù)列為{c_n}．求數(shù)列{c_n}的前50項(xiàng)之和．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，{b_n}為等差數(shù)列且各項(xiàng)均為正數(shù)，a1=1，an+1=2Sn+1(n∈N*)，b1+b2+b3=15
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若a₁+b₁，a₂+b₂，a₃+b₃成等比數(shù)列，求

1

T1

+

1

T2

+…+

1

Tn

．

若公比為2且各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}中，a₄•a₁₂=64，則a₇的值等于（　�。�

A．2

B．4

C．8

D．16

在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=a_n+c（c為常數(shù)，n∈N^*），且a₁，a₂，a₅成公比不為1的等比數(shù)列．
（1）求c的值；
（2）設(shè)bn=

1

anan+1

，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

巳知等比數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)和公比都為2，且a₁，a₂分別為等差數(shù)列{b_n}中的第一、第三項(xiàng)．
（I）求數(shù)列{a_n}、{b_n}的通項(xiàng)公式；
（II）設(shè)C_n=

3

(log2a3n)bn

，求{c_n}的前n項(xiàng)和S_n．

設(shè)數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)的和為S_n，對于任意正整數(shù)m，n，Sm+n=

2a2m(1+S2n)

-1恒成立．
（1）若a₁=1，求a₂，a₃，a₄及數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若a₄=a₂（a₁+a₂+1），求證：數(shù)列{a_n}成等比數(shù)列．

在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建坐標(biāo)系，已知曲線C：ρsin²θ=2acosθ（a＞0），已知過點(diǎn)P（-2，-4）的直線L的參數(shù)方程為：

x=-2+ 2 2 t y=-4+ 2 2 t

，直線L與曲線C分別交于M，N．
（Ⅰ）寫出曲線C和直線L的普通方程；    
（Ⅱ）若|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，求a的值．