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數(shù)列bn+1=

1

2

bn+

1

4

，且b1=

7

2

，Tn為{bn}的前n項和．
（1）求證：數(shù)列{bn-

1

2

}是等比數(shù)列，并求{b_n}的通項公式；
（2）如果{b_n}對任意n∈N*，不等式

12k

(12+n-2Tn)

≥2n-7恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

從數(shù)列{a_n}中取出部分項，并將它們按原來的順序組成一個數(shù)列，稱為數(shù)列{a_n}的一個子數(shù)列，設(shè)數(shù)列{a_n}是一個首項為a₁，公差為d（d≠0）的無窮等差數(shù)列．
（1）若a₁，a₂，a₅為公比為q的等比數(shù)列，求公比q的值；
（2）若a₁=1，d=2，請寫出一個數(shù)列{a_n}的無窮等比子數(shù)列{b_n}；
（3）若a₁=7d，{c_n}是數(shù)列{a_n}的一個無窮子數(shù)列，當(dāng)c₁=a₂，c₂=a₆時，試判斷{c_n}能否是{a_n}的無窮等比子數(shù)列，并說明理由．

已知實(shí)數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，若ac=4，則b=______．

若{a_n}是等比數(shù)列，a2=2，a5=

1

4

，則a₁a₂+a₂a₃+a₃a₄+…+a_n-1a_n=______．

我們在下面的表格中填寫數(shù)值：先將第1行的所有空格填上1；再把一個首項為1，公比為q的數(shù)列{a_n}依次填入第一列的空格內(nèi)；然后按照“任意一格的數(shù)是它上面一格的數(shù)與它左邊一格的數(shù)之和”的規(guī)則填寫其他空格．

	第1列	第2列	第3列	…	第n列
第1行	1	1	1	…	1
第2行	q
第3行	q2
…	…
第n行	qn-1

（1）按照填寫規(guī)則，請在上述表格內(nèi)填寫第二行的空格以及第二列的空格；
（2）試用n、q表示第二列的各數(shù)之和；
（3）設(shè)第3列的數(shù)依次為c₁，c₂，c₃，…，c_n，若c₁，c₂，c₃成等比數(shù)列，試求q的值；能否找到q的值，使得數(shù)列c₁，c₂，c₃，…，c_n的前m項c₁，c₂，c₃，…，c_m（m≥3）成為等比數(shù)列？若能找到，m的值有多少個？若不能找到，說明理由．

已知數(shù)列{a_x}和{b_x}滿足：a=1，a1=2，a2＞0，bx=

a1aa+1

(n∈N*)．且{b_x}是以
a為公比的等比數(shù)列．
（Ⅰ）證明：a_a+2=a₁a²；
（Ⅱ）若a_3n-1+2a₂，證明數(shù)例{c_x}是等比數(shù)例；
（Ⅲ）求和：

1

a1

+

1

a2

+

1

a3

+

1

a4

+…+

1

a2n-1

+

1

a3n

．

數(shù)列{a_n}，已知a₁=3，an+1=-

1

3

an，則a_n的通項公式為______．

數(shù)列{a_n}與{b_n}的前n項和分別是A_n和B_n，且b_n=n•a_n，2An=Bn+

n

2n+1

 (n∈N)．
（1）求證：數(shù)列{a_n}是從第三項起的等比數(shù)列；
（2）當(dāng)數(shù)列{a_n}是從第一項起的等比數(shù)列時，用n的式子表示B_n；
（3）在（2）的條件下，對于給定的自然數(shù)k，當(dāng)n＞k時，

lim

n→∞

(n-k)an-k

Bn+k-1

=M，且M∈（-1000，-100），試求k的值．

已知等比數(shù)列{a_n}各項均為正數(shù)，a₁a₂a₃=5，a₇a₈a₉=15，則a₄a₅a₆=______．