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科目： 來源：不詳 題型：解答題

設數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，已知a₁=1，S_n+1=4a_n+2，記b_n=a_n+1-2a_n．
（Ⅰ）求b₁，并證明{b_n}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{a_n}的通項公式．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a₂=3，a_n+2=3a_n+1-2a_n（n∈N^*）．
（Ⅰ）證明：數(shù)列{a_n+1-a_n}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{a_n}的通項公式．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，S_n為其前n項和，且滿足S₂=4，S₅=25，數(shù)列{b_n}滿足b_n=

an-an+1

，T_n為數(shù)列{b_n}的前n項和．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）若對任意的n∈N^*，不等式λT_n＜n+8•（-1）ⁿ恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍；
（3）是否存在正整數(shù)m，n（1＜m＜n），使得T₁，T_m，T_n成等比數(shù)列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題