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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且S3=
3
2
，S6=
21
16
，bn=λan-n2．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}是單調(diào)遞減數(shù)列，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知無窮數(shù)列{an}中，a1，a2，…，am是以10為首項(xiàng)，以-2為公差的等差數(shù)列；am+1，am+2，…，a2m是以
1
2
為首項(xiàng)，以
1
2
為公比的等比數(shù)列（m≥3，m∈N*）；并且對(duì)一切正整數(shù)n，都有an+2m=an成立．若a23=-2，則m=______．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

在等比數(shù)列{an}中，（a1an）2-a2a4an-1an-3=______．

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科目： 來源： 題型：

（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列滿足，，，其中、為實(shí)數(shù)，且。

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)，，，求數(shù)列的前項(xiàng)的和；

（Ⅲ）若對(duì)任意成立，證明：。

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a1=2，且其前10項(xiàng)和為65，又正項(xiàng)數(shù)列{bn}滿足bn=
n+1an
 (n∈N*)
（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）比較b1，b2，b3，b4的大小；
（3）求數(shù)列{bn}的最大項(xiàng)；
（4）令cn=lgan，數(shù)列{cn}是等比數(shù)列嗎？說明理由．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知等比數(shù)列{an}：a1=3，且第一項(xiàng)至第八項(xiàng)的幾何平均數(shù)為9，則第三項(xiàng)是（　�。�
A．3
981
B．3
781
C．
39
D．3
3

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=2an-n2+3n，（n∈N*）．
（1）求a2，a3的值；
（2）試求λ、μ的值，使得數(shù)列{an+λn2+μn}為等比數(shù)列；
（3）設(shè)數(shù)列{bn}滿足：bn=
1
an+n-2n-1
，Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．證明：n≥2時(shí)，
6n
(n+1)(2n+1)
＜Sn＜
5
3
．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

若等比數(shù)列{an}中，前7項(xiàng)的和為48，前14項(xiàng)的和為60，則前21項(xiàng)的和為（　�。�
A．180B．108C．75D．63

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，an+1＜an，a2•a8=6，a4+a6=5，則
a5
a7
=（　�。�
A．
5
6
B．
6
5
C．
2
3
D．
3
2

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=b（b≠0），它的前n項(xiàng)的和Sn=a1+a2+…+an（n≥1），并且S1，S2，Sn，…是一個(gè)等比數(shù)列，其公比為p（p≠0且|p|＜1），
（1）證明：a2，a3，a3，…an，…（即{an}從第二項(xiàng)起）是一個(gè)等比數(shù)列；
（2）設(shè)Wn=a1S1+a2S2+a3S3+…+anSn（n≥1），求
lim
n→∞
Wn（用b，p表示）．

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