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科目： 來源：不詳 題型：解答題

設d為非零實數(shù)，an=

[Cn1d+2Cn2d2+…+(n-1)Cnn-1+nCnmdn](n∈N*)
（Ⅰ）寫出a₁，a₂，a₃并判斷﹛a_n﹜是否為等比數(shù)列．若是，給出證明；若不是，說明理由；
（Ⅱ）設b_n=nda_n（n∈N*），求數(shù)列﹛b_n﹜的前n項和S_n．

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科目： 來源：丹東二模 題型：解答題

數(shù)列{a_n}中，an+1=

an2

2an-2

，n∈N^*．
（I）若a1=

，設bn=log

an-2

，求證數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，并求出數(shù)列{a_n}的通項公式；
（II）若a₁＞2，n≥2，n∈N，用數(shù)學歸納法證明：2＜an＜2+

a1-2

2n-1

．

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科目： 來源：揭陽一模 題型：解答題

已知x1=

，xn+1=

+xn-a．（n∈N^*，a為常數(shù)）
（1）若a=

，求證：數(shù)列{lg(xn+

)}是等比數(shù)列；
（2）在（1）條件下，求證：xn≤(

)n-

，(n∈N*)．

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科目： 來源：盧灣區(qū)一模 題型：解答題

已知負數(shù)a₁和正數(shù)b₁，且對任意的正整數(shù)n，當

an+bn

≥0時，有[a_n+1，b_n+1]=[a_n，

an+bn

]；當

an+bn

＜0時，有[a_n+1，b_n+1]=[

an+bn

，b_n]．
（1）求證數(shù)列{b_n-a_n}是等比數(shù)列；
（2）若a₁=-1，b₁=2，求證a_2n=-2b_2n（n∈N^*）；
（3）是否存在a₁，b₁，使得數(shù)列{a_n}為常數(shù)數(shù)列？請說明理由．

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科目： 來源：北京 題型：填空題

在等比數(shù)列{a_n}中，a₁=

，a₄=-4，則公比q=______；a₁+a₂+…+a_n=______．

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科目： 來源：奉賢區(qū)一模 題型：填空題

若{a_n}是等差數(shù)列，m，n，p是互不相等的正整數(shù)，有正確的結論：（m-n）a_p+（n-p）a_m+（p-m）a_n=0，類比上述性質，相應地，若等比數(shù)列{b_n}，m，n，p是互不相等的正整數(shù)，有______．

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科目： 來源：廣東模擬 題型：解答題

數(shù)列{a_n}是以a為首項，q為公比的等比數(shù)列．令b_n=1-a₁-a₂-…-a_n，c_n=2-b₁-b₂-…-b_n，n∈N^*．
（1）試用a、q表示b_n和c_n；
（2）若a＜0，q＞0且q≠1，試比較c_n與c_n+1的大��；
（3）是否存在實數(shù)對（a，q），其中q≠1，使{c_n}成等比數(shù)列．若存在，求出實數(shù)對（a，q）和{c_n}；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題